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Rangos y supervivencia

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Rangos y SupervivenciaVersión en línea

Rangos y supervivencia

por Universidad FUCS
1

Introducción Los procedimientos desarrollados en la Semana 3 descansan sobre supuestos distribucionales . La prueba t asume normalidad , el análisis de varianza asume además homogeneidad de varianzas . Cuando estos supuestos fallan de forma sustancial , especialmente en muestras reducidas , las inferencias resultantes carecen de validez : el nivel de significación nominal no coincide con el real y las conclusiones pueden ser incorrectas . La primera respuesta a este problema la constituyen los métodos no paramétricos basados en rangos . Su idea es sustituir los valores observados por sus posiciones ordinales antes de calcular el estadístico . Esta transformación elimina la dependencia de la forma distribucional y confiere robustez frente a observaciones extremas , a costa de una pérdida de eficiencia que resulta sorprendentemente reducida . La segunda parte de la semana aborda una situación que ningún procedimiento anterior resuelve : los datos de tiempo hasta un evento con seguimiento incompleto . Cuando un estudio concluye antes de que todos los individuos experimenten el evento , las observaciones correspondientes están censuradas : se conoce que el tiempo supera cierto valor pero no su magnitud exacta . Excluirlas introduce sesgo sistemático , y tratarlas como si el evento hubiera ocurrido lo introduce en sentido contrario . El análisis de supervivencia resuelve este problema mediante procedimientos que incorporan la información parcial de las observaciones censuradas . El estimador de , la prueba de rangos y el modelo de riesgos proporcionales de constituyen el instrumental estándar , con aplicación que trasciende ampliamente el ámbito clínico donde se originaron : análisis de permanencia de clientes , tiempo hasta fallo de componentes y duración de procesos operativos comparten idéntica estructura . 1 . Fundamento de los métodos basados en rangos 1 . 1 De los valores a los rangos La transformación a rangos consiste en ordenar todas las observaciones y sustituir cada valor por la posición que ocupa . Esta operación conserva el orden pero descarta la magnitud de las diferencias . Una observación extremadamente alejada del resto recibe simplemente el rango máximo , con independencia de cuán alejada se encuentre , lo que explica la robustez de estos procedimientos . La consecuencia estadística de mayor relevancia es que la distribución del estadístico bajo la hipótesis nula queda determinada únicamente por el número de observaciones de cada grupo . Si los grupos proceden de la misma distribución , todas las asignaciones posibles de rangos resultan igualmente probables , y esa propiedad combinatoria permite calcular valores p exactos sin invocar supuesto distribucional alguno . 1 . 2 Qué contrastan realmente estas pruebas Una fuente frecuente de error consiste en describir la prueba de como un contraste de igualdad de medianas . En rigor contrasta la hipótesis de dominancia estocástica : que la probabilidad de que una observación extraída del primer grupo supere a una del segundo sea igual a un medio . Ambas formulaciones coinciden únicamente cuando las distribuciones comparadas presentan idéntica forma y dispersión , difiriendo solo en su posición . Cuando las distribuciones difieren en forma o dispersión , la prueba puede resultar significativa aun con medianas idénticas , o no significativa con medianas distintas . Esta precisión no constituye un tecnicismo : determina qué conclusión resulta defendible a partir de un resultado significativo . La formulación correcta afirma que las observaciones de un grupo tienden a superar a las del otro , no que las medianas difieran . Formulación correcta de las conclusiones Mann - Whitney significativo : las observaciones del primer grupo tienden a tomar valores superiores a las del segundo . Mann - Whitney significativo bajo el supuesto adicional de igual forma y dispersión : las medianas de ambos grupos difieren . de rangos con signo significativo : la distribución de las diferencias apareadas no está centrada en cero . significativo : al menos un grupo tiende a presentar valores superiores o inferiores a los demás . Formulación incorrecta frecuente : afirmar diferencia de medianas sin verificar que las distribuciones comparten forma y dispersión . Recomendación práctica : acompañar el contraste con la representación gráfica de las distribuciones para justificar la formulación adoptada . 1 . 3 Eficiencia relativa y criterio de selección La eficiencia relativa asintótica compara dos procedimientos mediante el cociente de los tamaños de muestra que requieren para alcanzar idéntica potencia frente a la misma alternativa . Un valor inferior a la unidad indica que el procedimiento evaluado necesita más observaciones que el de referencia . El resultado más notable de esta comparación es que la prueba de Mann - Whitney presenta , frente a la prueba t y bajo normalidad exacta , una eficiencia relativa asintótica de tres partido por pi , aproximadamente cero coma novecientos cinc u

 
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