Integral Industrial: Misión UAMRA

Froggy Jumps

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Reto de Cálculo Integral Industrial

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Luis Cepeda

México

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1	Anónimo 30 de Agosto de 2026	% 40	01:15

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Froggy Jumps Integral Industrial: Misión UAMRAVersión en línea Reto de Cálculo Integral Industrial por Luis Cepeda 1 1) En una columna de líquido, la velocidad de flujo es v(t)=3t m/s y la sección es 0.25 m². ¿Cuál es el caudal en t=6 s? a El caudal es Q=∫ A v dt =0.25∫0^6 3t dt=0.25·9=2.25 m³/s. b El caudal es Q=0.25·6·3=4.5 m³/s. c Q=∫0^6 0.25 dt=1.5 m³/s. 2 2) Calcula el área bajo la curva de velocidad v(t)=2t en un tanque durante 0≤t≤4 s para estimar volumen cambiado. a Área = ∫0^4 t dt = 8 m²/s. b Área = ∫0^4 2t dt = 16 m² (unidad de t·m/s) c Área = 4·2 = 8 m². 3 3) Una máquina realiza trabajo W=∫ F(t) dt con F(t)=5t N durante 0≤t≤3 s. ¿Qué trabajo realiza? a W=∫0^3 5t dt= (5/2)·9 =22.5 J. b W=∫0^3 5 dt=15 J. c W=5∫0^3 t dt=7.5 J. 4 4) Un recipiente de volumen variable se abre con dreno a velocidad de flujo Q(t)=t m³/s. ¿Volumen descargado en 0≤t≤5 s? a Volumen descargado = ∫0^5 t dt =12.5 m³. b Volumen descargado = ∫0^5 t² dt = 41.7 m³. c Volumen descargado = 5·5 =25 m³. 5 5) Si la distribución de masa está a una distancia x de la base, el centro de masa se calcula como x̄=∫ x dm / ∫ dm. Si dm= kx dx, ¿dónde se halla el centro de masa en 0≤x≤2? a x̄= (∫0^2 x·kx dx)/(∫0^2 kx dx)= (∫0^2 x² dx)/(∫0^2 x dx)= (8/3)/(2)=4/3 ≈1.33 b x̄=1.0 c x̄=2.0 6 6) Determina la media de una función de producción p(t)=1000−50t en 0≤t≤20. ¿Valor medio? a Valor medio = (1/20)∫0^20 (1000−50t) dt = (1/20)(20000−500)= 950 b Valor medio = 900 c Valor medio = 1000 7 7) Para un tanque con variación de velocidad v(t)=4+ t, si la altura es 2 m y el área es 0.5 m², ¿trabajo para mover el fluido 3 m de altura? a Trabajo = ρgA·3 = 1.5ρg J b Trabajo = ∫ F dy = ρgA∫0^3 v dy = ρgA∫0^3 (4+t) dt c Trabajo = ∫0^3 (4+t) dt = 18.0 J 8 8) Aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, si F(x)=x^2 y la antiderivada es A(x)=x^3/3, ¿qué valor tiene A(4)-A(1)? a 20 b 21.5 c A(4)-A(1)=64/3−1/3=63/3=21 9 9) Un proceso de producción tiene tasa marginal m(t)=8t unidades/h. ¿Producción total en t=5 h si empezó en 0? a Producción total = 8·5 = 40 unidades b Producción total = ∫0^5 8t dt = 100 unidades c Producción total = ∫0^5 t dt = 12.5 unidades 10 10) El centro de masa de una pala con masa uniforme sobre 0≤x≤1 m está en x̄=0.5 m. Si se duplica la longitud a 0≤x≤2 m, ¿nuevo x̄? a Nuevo x̄ = (∫0^2 x dx)/(∫0^2 dx) = (2²/2)/(2)=2/2=1 m b Nuevo x̄ = 0.5 m c Nuevo x̄ = 1.5 m

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1) En una columna de líquido, la velocidad de flujo es v(t)=3t m/s y la sección es 0.25 m². ¿Cuál es el caudal en t=6 s?

2) Calcula el área bajo la curva de velocidad v(t)=2t en un tanque durante 0≤t≤4 s para estimar volumen cambiado.

3) Una máquina realiza trabajo W=∫ F(t) dt con F(t)=5t N durante 0≤t≤3 s. ¿Qué trabajo realiza?

4) Un recipiente de volumen variable se abre con dreno a velocidad de flujo Q(t)=t m³/s. ¿Volumen descargado en 0≤t≤5 s?

5) Si la distribución de masa está a una distancia x de la base, el centro de masa se calcula como x̄=∫ x dm / ∫ dm. Si dm= kx dx, ¿dónde se halla el centro de masa en 0≤x≤2?

6) Determina la media de una función de producción p(t)=1000−50t en 0≤t≤20. ¿Valor medio?

7) Para un tanque con variación de velocidad v(t)=4+ t, si la altura es 2 m y el área es 0.5 m², ¿trabajo para mover el fluido 3 m de altura?

8) Aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, si F(x)=x^2 y la antiderivada es A(x)=x^3/3, ¿qué valor tiene A(4)-A(1)?

9) Un proceso de producción tiene tasa marginal m(t)=8t unidades/h. ¿Producción total en t=5 h si empezó en 0?

10) El centro de masa de una pala con masa uniforme sobre 0≤x≤1 m está en x̄=0.5 m. Si se duplica la longitud a 0≤x≤2 m, ¿nuevo x̄?