Volumen esférico y derivadas

Froggy Jumps

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Optimizando con derivadas

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Jose Correa

Ecuador

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1	Jose Correa 13 de Julio de 2026	% 40	01:51

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Froggy Jumps Volumen esférico y derivadasVersión en línea Optimizando con derivadas por Jose Correa 1 ¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera en función del radio r? a V = 4/3 π r^3 b V = 3/2 π r^2 c V = 4π r^2 2 Qué representa dV/dr para una esfera? a La variación del volumen al cambiar el radio b La variación de la superficie al cambiar el radio c La densidad de la esfera 3 Si r>0, ¿qué dice dV/dr para V(r)=4/3 π r^3? a Es negativa b Es cero c Es positiva (crece al aumentar r) 4 Si r1>r2, ¿cómo se compara V(r1) con V(r2)? a V(r1) es menor que V(r2) b Son iguales c V(r1) es mayor que V(r2) 5 Qué unidad tiene V si r está en metros? a metros cuadrados (m^2) b metros (m) c metros cúbicos (m^3) 6 Si duplica el radio, ¿cómo cambia el volumen? a Se multiplica por 2 b Se mantiene igual c El volumen se multiplica por 8 7 dV/dr = ? a 4πr^2 b 2πr c πr^2 8 Qué parte de V depende de r^3? a r^2 b La expresión 4/3 π r^3 c πr 9 Expresa r en función de V a r = (3V/(4π))^(1/3) b r = sqrt(V) c r = V/π 10 Con derivadas, ¿existe un máximo de V sin restricciones? a Sí, en r=0 b No hay extremo interior; V crece con r c Sí, en r>0

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Volumen esférico y derivadasVersión en línea

Optimizando con derivadas

por Jose Correa

¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera en función del radio r?

V = 4/3 π r^3

V = 3/2 π r^2

V = 4π r^2

Qué representa dV/dr para una esfera?

La variación del volumen al cambiar el radio

La variación de la superficie al cambiar el radio

La densidad de la esfera

Si r>0, ¿qué dice dV/dr para V(r)=4/3 π r^3?

Es negativa

Es cero

Es positiva (crece al aumentar r)

Si r1>r2, ¿cómo se compara V(r1) con V(r2)?

V(r1) es menor que V(r2)

Son iguales

V(r1) es mayor que V(r2)

Qué unidad tiene V si r está en metros?

metros cuadrados (m^2)

metros (m)

metros cúbicos (m^3)

Si duplica el radio, ¿cómo cambia el volumen?

Se multiplica por 2

Se mantiene igual

El volumen se multiplica por 8

dV/dr = ?

4πr^2

2πr

πr^2

Qué parte de V depende de r^3?

r^2

La expresión 4/3 π r^3

πr

Expresa r en función de V

r = (3V/(4π))^(1/3)

r = sqrt(V)

r = V/π

Con derivadas, ¿existe un máximo de V sin restricciones?

Sí, en r=0

No hay extremo interior; V crece con r

Sí, en r>0

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Qué representa dV/dr para una esfera?

Si r>0, ¿qué dice dV/dr para V(r)=4/3 π r^3?

Si r1>r2, ¿cómo se compara V(r1) con V(r2)?

Qué unidad tiene V si r está en metros?

Si duplica el radio, ¿cómo cambia el volumen?

dV/dr = ?

Qué parte de V depende de r^3?

Expresa r en función de V

Con derivadas, ¿existe un máximo de V sin restricciones?

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