Differensial tenglamalar

Froggy Jumps

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Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalar.

Creada por

Sevinch Rustamova

Uzbekistán

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Froggy Jumps Differensial tenglamalarVersión en línea Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli tenglamalar. por Sevinch Rustamova 1 Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning umumiy ko‘rinishi qaysi? a y'' + py' + qy = f(x) b y'' + py' + qy = 0 c y' + py = 0 2 y'' + py' + qy = 0 tenglamaning xarakteristik tenglamasi qanday yoziladi? a k²+pk+q=0 b k² + p + q = 0 c k + p + q = 0 3 Agar xarakteristik tenglamaning diskriminanti D > 0 bo‘lsa, umumiy yechim qaysi ko‘rinishda bo‘ladi? a y = (C₁+ C₂𝑿)eᴷˣ b ʏ=C₁eᴷ₁ˣ+C₂eᴷ₂ˣ c ʏ=eᵃˣ(C₁cos β𝑿+C₂sin β𝑿) 4 y'' - 5y' + 6y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlarini toping. a k₁= 2, k₂ = 3 b k₁ = -2, k₂ = -3 c k₁= 1, k₂ = 6 5 Agar xarakteristik tenglama ildizlari k₁= k₂=k (karrali ildiz) bo‘lsa, umumiy yechim qanday bo‘ladi? a y = C₁ eᴷˣ+ C₂eᴷˣ b y = C₁ eᴷˣ+ C₂𝑿eᴷˣ c y = C₁ cos kx + C₂ sin kx 6 y'' + 4y = 0 tenglamasining umumiy yechimini ko‘rsating. a y = C₁ e²ˣ+ C₂e⁻²ˣ b y = C₁cos 2x + C₂sin 2x c y = (C₁+ C₂x)e²ˣ 7 Xarakteristik tenglamaning ildizlari k₁,₂= α±iβ(kompleks) bo‘lsa, yechim qanday ko‘rinishda bo‘ladi? a y=C₁eᵃˣ+C₂eβˣ b y = eᵃˣ(C₁cosβx+C₂sinβx) c y = eˣ(C₁cosαx+C₂sinαx) 8 y'' - 4y' + 4y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizi nimaga teng? a k₁= 2, k₂ = -2 b k = 4 (ikki karrali) c k = 2 (ikki karrali) 9 y₁(x) va y₂(x) funksiyalar chiziqli erkli bo‘lishi uchun ularning Vronskiy determinanti qanday bo‘lishi kerak? a W(x)=0 b W(x)≠ 0 c W(x) = 1 10 y'' + 9y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlari qanday? a k = ± 3 b k = ±3i c k = 3 (karrali) 11 y'' - y = 0 tenglamasining umumiy yechimi qaysi? a y = C₁eˣ+ C₂e⁻ˣ b y = C₁cos x + C₂sin x c y = C₁eˣ+C₂xeˣ 12 Agar xarakteristik tenglama k² - 2k + 5 = 0 bo‘lsa, α va βnechaga teng? a α = 1, β= 2 b α = 2, β= 1 c α = -1, β= 2 13 y'' - 3y' = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlari qanday? a k₁ = 3, k₂= -3 b k₁= 0, k₂ = 3 c k₁= 0, k₂= -3 14 Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamada y₁ va y₂ yechim bo‘lsa, y = C₁y₁ + C₂y₂ham yechim bo‘ladimi? a Ha, har doim b Yo‘q, hech qachon c Faqat C₁ = C₂bo‘lganda 15 y'' + 2y' + 2y = 0 tenglamasining umumiy yechimini ko‘rsating. a y = e⁻ˣ(C₁cos x + C₂sin x) b y = eˣ(C₁cos x + C₂sin x) c y = C₁e⁻ˣ+ C₂eˣ

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Differensial tenglamalarVersión en línea

por Sevinch Rustamova

Ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning umumiy ko‘rinishi qaysi?

y'' + py' + qy = 0 tenglamaning xarakteristik tenglamasi qanday yoziladi?

Agar xarakteristik tenglamaning diskriminanti D > 0 bo‘lsa, umumiy yechim qaysi ko‘rinishda bo‘ladi?

y'' - 5y' + 6y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlarini toping.

Agar xarakteristik tenglama ildizlari k₁= k₂=k (karrali ildiz) bo‘lsa, umumiy yechim qanday bo‘ladi?

y'' + 4y = 0 tenglamasining umumiy yechimini ko‘rsating.

Xarakteristik tenglamaning ildizlari k₁,₂= α±iβ(kompleks) bo‘lsa, yechim qanday ko‘rinishda bo‘ladi?

y'' - 4y' + 4y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizi nimaga teng?

y₁(x) va y₂(x) funksiyalar chiziqli erkli bo‘lishi uchun ularning Vronskiy determinanti qanday bo‘lishi kerak?

y'' + 9y = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlari qanday?

y'' - y = 0 tenglamasining umumiy yechimi qaysi?

Agar xarakteristik tenglama k² - 2k + 5 = 0 bo‘lsa, α va βnechaga teng?

y'' - 3y' = 0 tenglamasining xarakteristik ildizlari qanday?

Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamada y₁ va y₂ yechim bo‘lsa, y = C₁y₁ + C₂y₂ham yechim bo‘ladimi?

y'' + 2y' + 2y = 0 tenglamasining umumiy yechimini ko‘rsating.