Chain Rule: Antiderivatives Quiz

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Antiderivative substitution challenge.

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Melody M. Arais

Filipinas

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1	Melody M. Arais 18 de Febrero de 2026	% 20	01:32

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Chain Rule: Antiderivatives Quiz


Froggy Jumps Chain Rule: Antiderivatives QuizVersión en línea Antiderivative substitution challenge. por Melody M. Arais 1 Evaluate ∫ 3x^2 cos(x^3) dx. a cos(x^3) b -cos(x^3) c sin(x^3) 2 Evaluate ∫ 4x^3 e^{x^4} dx. a e^{x^4} b e^{x^3} c e^{2x} 3 Evaluate ∫ (2x) sin(x^2) dx. a cos(x^2) b sin(x^2) c -cos(x^2) 4 Evaluate ∫ 9x^2 cos(3x^3) dx. a -sin(3x^3) b sin(3x^3) c cos(3x^3) 5 Evaluate ∫ (1/(2√x)) sin(√x) dx. a sin(√x) b -cos(√x) c cos(√x) 6 Evaluate ∫ x e^{x^2} dx. a 0.5 e^{2x} b e^{x^2} c 0.5 e^{x^2} 7 Evaluate ∫ (3x^2) e^{x^3} dx. a e^{x^3} b 3x^2 e^{x^3} c e^{3x} 8 Evaluate ∫ (2x)/(1+x^2) dx. a ln(1+x^2) b ln(1+x) c arctan(x) 9 Evaluate ∫ 4x^2 (x^3+1)^5 dx. a (1/3)(x^3+1)^6 b (6/7)(x^3+1)^7 c (2/9)(x^3+1)^6 10 What substitution solves ∫ 6x cos(2x^2) dx? a u = x; result 3 sin(2x) b u = 2x; result (3/2) sin(4x^2) c u = x^2; result (3/2) sin(2x^2) 11 What is the derivative of x^2? a x^2 b 2x c x 12 The limit of (f(x)-f(a))/(x-a) as x→a defines what? a Derivative of f at a b Antiderivative of f c Integral of f 13 Which rule gives (uv)' = u'v + uv'? a Quotient rule b Product rule c Chain rule 14 If f'(x) > 0 for all x, what can be said about f? a f is constant b f is increasing c f is decreasing 15 Chain rule formula for g(x) = f(u(x)) is? a g'(x) = f'(x) · u(x) b g'(x) = f(u(x)) · u'(x) c g'(x) = f'(u(x)) · u'(x) 16 The Fundamental Theorem of Calculus links derivatives to what? a Limits b Definite integrals c Series 17 Average value of f on [a,b] is defined as? a f(a) + f(b) / 2 b 1/(b−a) ∫ from a to b f(x) dx c ∫ f dx 18 Second derivative provides information about? a Slope only b Area under curve c Concavity/inflection points 19 If f'(x) = 0 at x=c, what is true there? a Critical point b Asymptote c Inflection point 20 What is the derivative of sin(x)? a -cos(x) b cos(x) c sin(x)

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Evaluate ∫ 3x^2 cos(x^3) dx.

Evaluate ∫ 4x^3 e^{x^4} dx.

Evaluate ∫ (2x) sin(x^2) dx.

Evaluate ∫ 9x^2 cos(3x^3) dx.

Evaluate ∫ (1/(2√x)) sin(√x) dx.

Evaluate ∫ x e^{x^2} dx.

Evaluate ∫ (3x^2) e^{x^3} dx.

Evaluate ∫ (2x)/(1+x^2) dx.

Evaluate ∫ 4x^2 (x^3+1)^5 dx.

What substitution solves ∫ 6x cos(2x^2) dx?

What is the derivative of x^2?

The limit of (f(x)-f(a))/(x-a) as x→a defines what?

Which rule gives (uv)' = u'v + uv'?

If f'(x) > 0 for all x, what can be said about f?

Chain rule formula for g(x) = f(u(x)) is?

The Fundamental Theorem of Calculus links derivatives to what?

Average value of f on [a,b] is defined as?

Second derivative provides information about?

If f'(x) = 0 at x=c, what is true there?

What is the derivative of sin(x)?