T1U2 Repaso de conceptos

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Trabajo de Algebra Lineal enfocado en matrices

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Jesús Cerrillo

México

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Froggy Jumps T1U2 Repaso de conceptosVersión en línea Trabajo de Algebra Lineal enfocado en matrices por Jesús Cerrillo 1 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la suma de matrices es verdadera? a La suma de matrices es conmutativa y asociativa. b La suma de matrices es distributiva respecto al producto. c La suma de matrices solo se puede realizar si las matrices son cuadradas. 2 ¿Qué propiedad cumple la suma de matrices? a Asociatividad y conmutatividad. b Distributividad respecto al producto. c Solo conmutatividad. 3 Si A es una matriz y 0 la matriz nula: a 𝐴+0=A b A+0=0. c A+0=−A. 4 La multiplicación de matrices en general: a Es conmutativa. b No es conmutativa. c Siempre da una matriz identidad. 5 Si I es la matriz identidad: a A⋅I=A. b A⋅I=I. c A⋅I=0. 6 La multiplicación de matrices es: a a) Asociativa. b Conmutativa c Antisimétrica 7 ¿Cuál es la propiedad distributiva válida en matrices? a A(B+C)=AB+AC. b A(B+C)=AC−AB. c A(B+C)=AB⋅AC. 8 8. ¿Qué ocurre si multiplicamos una matriz A por la matriz nula 0? a Se obtiene la matriz identidad. b Se obtiene la matriz nula. c cNo está definida la operación. 9 9. La traspuesta de un producto de matrices cumple: a (AB)T=ATBT. b (AB)T=BTAT. c (AB)T=(A+B)T. 10 El producto de matrices cumple: a No es ni asociativo ni distributivo. b Es asociativo y distributivo. c Solo es conmutativo. 11 Si una fila de la matriz es múltiplo de otra: a El determinante es 0. b El determinante se duplica. c El determinante no cambia. 12 Si una matriz es triangular, su determinante es: a La suma de la diagonal. b El producto de la diagonal. c El cuadrado de la diagonal. 13 El determinante de la matriz identidad es: a 0 b 1 c -1 14 Si una fila de la matriz es nula, entonces: a El determinante vale 0. b El determinante vale 1. c El determinante no cambia. 15 Si multiplicamos una fila por un número k: a El determinante se multiplica por k. b El determinante se multiplica por k^2. c El determinante no cambia 16 Si dos filas son iguales a El determinante es 1. b El determinante es 0. c El determinante es indefinido. 17 El determinante de la traspuesta de una matriz es: a El mismo determinante. b El opuesto c El cuadrado del original. 18 Si se intercambian dos filas de una matriz: a El determinante se multiplica por -1. b El determinante no cambia c El determinante se hace cero. 19 El determinante de un producto de matrices es: a El producto de los determinantes. b La suma de los determinantes. c La resta de los determinantes. 20 El determinante de una matriz ortogonal siempre es: a 1 o -1 b 0 c mayo que 1 21 El determinante solo se puede calcular en: a Cualquier matriz rectangular. b Matrices cuadradas. c Matrices columnas. 22 El determinante puede interpretarse como: a Un número que mide área o volumen. b Una matriz escalada. c El trazo de la matriz. 23 Si det(A) = 0: a La matriz es invertible. b La matriz NO es invertible. c La matriz es identidad. 24 ¿Qué relación tiene el determinante con sistemas de ecuaciones lineales? a Indica si el sistema tiene solución única. b Indica cuántas soluciones infinitas tiene. c No guarda relación. 25 El determinante de una matriz 2x2 con entradas a, b, c, d es: a a+b+c+d b ad - bc c ac - bd

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¿Qué propiedad cumple la suma de matrices?

Si A es una matriz y 0 la matriz nula:

La multiplicación de matrices en general:

Si I es la matriz identidad:

La multiplicación de matrices es:

¿Cuál es la propiedad distributiva válida en matrices?

8. ¿Qué ocurre si multiplicamos una matriz A por la matriz nula 0?

9. La traspuesta de un producto de matrices cumple:

El producto de matrices cumple:

Si una fila de la matriz es múltiplo de otra:

Si una matriz es triangular, su determinante es:

El determinante de la matriz identidad es:

Si una fila de la matriz es nula, entonces:

Si multiplicamos una fila por un número k:

Si dos filas son iguales

El determinante de la traspuesta de una matriz es:

Si se intercambian dos filas de una matriz:

El determinante de un producto de matrices es:

El determinante de una matriz ortogonal siempre es:

El determinante solo se puede calcular en:

El determinante puede interpretarse como:

Si det(A) = 0:

¿Qué relación tiene el determinante con sistemas de ecuaciones lineales?

El determinante de una matriz 2x2 con entradas a, b, c, d es: