Algebra lineal: Matrices

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T1U2 Repaso de conceptos
ITM Mexicali

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Valentina Isabel Salcido Flores

México

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Algebra lineal: Matrices


Froggy Jumps Algebra lineal: MatricesVersión en línea T1U2 Repaso de conceptos ITM Mexicali por Valentina Isabel Salcido Flores 1 ¿Qué es una matriz? a Es un arreglo rectangular de números (o símbolos) organizados en filas y columnas. b Es una operación matemática que solo sirve para sumar y restar vectores. c Es cualquier tabla de datos sin orden específico. 2 1. ¿Qué condición deben cumplir dos matrices para que se puedan sumar? a Deben tener el mismo orden (igual número de filas y columnas). b Basta con que tengan el mismo número de columnas. c Se pueden sumar aunque sean de distinto orden. 3 ¿Cómo se llama la matriz que no altera a otra al sumarse con ella? a La matriz nula. b La matriz identidad. c La matriz inversa. 4 Si A,B,C son matrices del mismo orden, ¿cómo se cumple la propiedad asociativa en la suma? a (A+B)+C=A+(B+C) b (A+B)+C=AB+C. c (A+B)+C=A(B+C). 5 Da un ejemplo de una matriz A y su opuesta −A. ¿Qué resultado da su suma? a A+(−A)=0A+(-A)=0A+(−A)=0 (matriz nula). b A+(−A)=AA+(-A)=AA+(−A)=A. c A+(−A)=IA+(-A)=IA+(−A)=I. 6 ¿Qué condición deben cumplir dos matrices para que se puedan multiplicar? a El número de columnas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda. b Solo el número de columnas debe ser igual en ambas matrices. c No necesitan ninguna condición especial. 7 Explica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma. a A(B+C)=AB+ACA(B+C) = AB + ACA(B+C)=AB+AC. b A(B+C)=(AB)(AC)A(B+C) = (AB)(AC)A(B+C)=(AB)(AC). c A(B+C)=BA+CAA(B+C) = BA + CAA(B+C)=BA+CA. 8 ¿Se cumple siempre la propiedad asociativa en la multiplicación de matrices? a Sí, (AB)C=A(BC). b No, depende de si son matrices cuadradas. c Solo funciona si una de las matrices es la identidad. 9 ¿Cuál es el resultado de multiplicar una matriz cualquiera A por la matriz nula 0? a A⋅0=A. b A⋅0=0 y 0 y 0 ⋅A=0. c A⋅0=−A. 10 ¿La suma de matrices es conmutativa? a No, depende de las dimensiones. b No, solo si son matrices cuadradas. c Sí, A+B=B+A 11 ¿Qué es la determinante de una matriz cuadrada? a Es un número asociado a la matriz que se obtiene mediante un cálculo específico. b Es la suma de todos los elementos de la matriz. c Es el número de filas de la matriz. 12 ¿La determinante está definida para cualquier matriz? a Solo para matrices cuadradas. b Para cualquier matriz rectangular. c Para vectores de cualquier dimensión. 13 ¿Cuál es el valor de la determinante de la matriz identidad? a Siempre 1. b Siempre 0. c Es igual al número de columnas. 14 ¿Qué ocurre con la determinante si dos filas (o columnas) de una matriz son iguales? a Su determinante no cambia. b Su determinante se duplica. c Su determinante es 0. 15 ¿Qué ocurre con la determinante si se multiplica una fila de la matriz por un número k? a La determinante se multiplica por k. b La determinante no cambia. c La determinante se eleva a k. 16 ¿Qué ocurre con la determinante si se intercambian dos filas de la matriz? a La determinante se multiplica por 2. b La determinante cambia de signo. c La determinante se vuelve 0. 17 ¿Cuál es la determinante de una matriz triangular (superior o inferior)? a Es el producto de los elementos de la diagonal principal. b Es siempre 0. c Es siempre 1. 18 ¿Qué ocurre con la determinante si toda una fila o columna es cero? a La determinante no se puede calcular. b La determinante es la suma de la fila no nula. c La determinante es 0. 19 ¿Cuál es la relación entre la determinante de una matriz A y la de su traspuesta Aᵀ? a Son iguales: det(A) = det(Aᵀ). b Siempre son 0. c Son opuestas: det(A) = –det(Aᵀ). 20 ¿Qué ocurre con la determinante del producto de dos matrices A y B del mismo orden? a det(AB) = det(A) + det(B). b det(AB) = det(A)·det(B). c det(AB) = det(A) – det(B). 21 ¿Qué representa geométricamente la determinante de una matriz 2x2 o 3x3? a El área (2x2) del paralelogramo o paralelepípedo formado por los vectores fila o columna. b El número de filas de la matriz. c La suma de los elementos de la matriz. 22 ¿Qué significa que la determinante sea 0? a Que la matriz no tiene “inverso” b Que todos los números son negativos c Que la matriz es la identidad 23 ¿Qué pasa si dos filas o columnas de una matriz son iguales? a La determinante se multiplica por 2 b La determinante no cambia c La determinante es 0 24 ¿Cuál es la relación entre la determinante de una matriz y su traspuesta? a Son iguales b Son opuestas c La traspuesta siempre tiene determinante 0 25 ¿Cuál es la determinante de una matriz triangular (superior o inferior)? a Es el producto de los elementos de la diagonal principal b Siempre es 1 c Siempre es 0

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Algebra lineal: MatricesVersión en línea

por Valentina Isabel Salcido Flores

¿Qué es una matriz?

1. ¿Qué condición deben cumplir dos matrices para que se puedan sumar?

¿Cómo se llama la matriz que no altera a otra al sumarse con ella?

Si A,B,C son matrices del mismo orden, ¿cómo se cumple la propiedad asociativa en la suma?

Da un ejemplo de una matriz A y su opuesta −A. ¿Qué resultado da su suma?

¿Qué condición deben cumplir dos matrices para que se puedan multiplicar?

Explica la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

¿Se cumple siempre la propiedad asociativa en la multiplicación de matrices?

¿Cuál es el resultado de multiplicar una matriz cualquiera A por la matriz nula 0?

¿La suma de matrices es conmutativa?

¿Qué es la determinante de una matriz cuadrada?

¿La determinante está definida para cualquier matriz?

¿Cuál es el valor de la determinante de la matriz identidad?

¿Qué ocurre con la determinante si dos filas (o columnas) de una matriz son iguales?

¿Qué ocurre con la determinante si se multiplica una fila de la matriz por un número k?

¿Qué ocurre con la determinante si se intercambian dos filas de la matriz?

¿Cuál es la determinante de una matriz triangular (superior o inferior)?

¿Qué ocurre con la determinante si toda una fila o columna es cero?

¿Cuál es la relación entre la determinante de una matriz A y la de su traspuesta Aᵀ?

¿Qué ocurre con la determinante del producto de dos matrices A y B del mismo orden?

¿Qué representa geométricamente la determinante de una matriz 2x2 o 3x3?

¿Qué significa que la determinante sea 0?

¿Qué pasa si dos filas o columnas de una matriz son iguales?

¿Cuál es la relación entre la determinante de una matriz y su traspuesta?

¿Cuál es la determinante de una matriz triangular (superior o inferior)?