Quiz: Método de Punto Fijo

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Preguntas rápidas sobre el método de punto fijo.

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Santiago Alejandro Pineda Barillas

Guatemala

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Quiz: Método de Punto Fijo


Froggy Jumps Quiz: Método de Punto FijoVersión en línea Preguntas rápidas sobre el método de punto fijo. por Santiago Alejandro Pineda Barillas 1 ¿Qué es el método de punto fijo? a Un método para resolver f(x)=0 mediante x = g(x). b Un método para integrar funciones. c Un método que solo se usa en series. 2 ¿Cuál es la condición de convergencia típica? a g′(α) = 0 siempre. b \|g′(α)\| < 1 en el punto fijo α. c g′(α) > 1. 3 ¿Qué forma toma g(x) si se intenta resolver f(x)=0? a g(x) = f(x)². b g(x) = x − f(x). c g(x) = ∫f(x) dx. 4 ¿Qué significa convergencia lineal en este método? a La solución se obtiene en una sola iteración. b La precisión mejora aproximadamente en proporción constante cada iteración. c La velocidad es exponencial. 5 ¿Qué ocurre si \|g′(α)\| > 1? a El proceso suele diverger. b Converge siempre a α. c No afecta la convergencia. 6 Ejemplo clásico: si f(x)=x²−2, ¿qué g podría usar? a g(x) = (x + 2/x)/2 para obtener √2. b g(x) = ln(x). c g(x) = x². 7 ¿Qué se verifica antes de iterar? a Que g′(x) sea siempre igual a 1. b Que g tenga una derivada continua y \|g′(x)\| ≤ 1 cerca de α. c Que g sea monótona en todo R. 8 ¿Diferencia entre punto fijo y Newton? a Son exactamente lo mismo. b Punto fijo usa x = g(x); Newton utiliza derivadas de f. c Newton no necesita derivadas. 9 ¿Cuál es un paso típico en este método? a Ignorar la derivada y continuar. b Cambiar f(x) en cada iteración. c Elegir una g adecuada, comprobar \|g′\|, luego iterar. 10 ¿Cuándo detenerse en el método de punto fijo? a Sólo al obtener un número entero. b Nunca se detiene; es infinito. c Cuando \|x_{k+1}−x_k\| o \|f(x_k)\| ≤ tolerancia.

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Quiz: Método de Punto FijoVersión en línea

por Santiago Alejandro Pineda Barillas

¿Qué es el método de punto fijo?

¿Cuál es la condición de convergencia típica?

¿Qué forma toma g(x) si se intenta resolver f(x)=0?

¿Qué significa convergencia lineal en este método?

¿Qué ocurre si |g′(α)| > 1?

Ejemplo clásico: si f(x)=x²−2, ¿qué g podría usar?

¿Qué se verifica antes de iterar?

¿Diferencia entre punto fijo y Newton?

¿Cuál es un paso típico en este método?

¿Cuándo detenerse en el método de punto fijo?