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____________________ la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento , las ____________________ han evolucionado basándose en las cuentas , el cálculo y las ____________________ , junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos . Las matemáticas , desde sus comienzos , han tenido un ____________________ práctico .

Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica , especialmente con los Elementos de Euclides . Las ____________________ siguieron desarrollándose , con continuas interrupciones , hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron ____________________ los nuevos descubrimientos científicos . Como consecuencia , hubo una aceleración en la investigación que continúa ____________________ la actualidad .