RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³

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Rumbo a la conquista vectorial

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Shane Walsh

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RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³


RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³Versión en línea Rumbo a la conquista vectorial por Shane Walsh 1 ¿Qué representa un punto en ℝ³? a Una matriz 3x3 b Un triplete (x, y, z) c Un par (x, y) d Una magnitud escalar 2 ¿Qué indican las coordenadas (x, y, z) de un punto? a La velocidad de un objeto b Su posición en el espacio tridimensional c Su color d La temperatura 3 Si u=(2,3,1) y v=(1,2,4), ¿u+v? a (3,5,5) b (3,4,5) c (3,5,6) d (1,5,5) 4 Con u=(5,4,6) y v=(2,1,3), ¿u−v? a (3,4,3) b (3,3,4) c (3,3,3) d (7,5,9) 5 ¿Qué indica el producto escalar u·v? a Un escalar que mide la proyección de u sobre v b La magnitud de u c La distancia entre u y v d La norma de v 6 Si u=(1,2,3) y v=(2,1,1), ¿u·v? a 7 b 8 c 6 d 9 7 Propiedad de simetría del producto escalar: a u·v = −v·u b u·v = v·u c u·v depende de la norma de u d u·v ∈ ℝ² 8 ¿Cómo se define la norma \|\|u\|\| de u=(2,3,6)? a \|\|u\|\| = 4+9+36 b \|\|u\|\| = sqrt(2+3+6) c \|\|u\|\| = 2+3+6 d \|\|u\|\| = sqrt(4+9+36) = sqrt(49) = 7 9 ¿Cómo se calcula la distancia entre p=(x1,y1,z1) y q=(x2,y2,z2)? a \|\|p−q\|\| = sqrt((x1+x2)²+(y1+y2)²+(z1+z2)²) b \|\|p−q\|\| = max(\|x1−x2\|,\|y1−y2\|,\|z1−z2\|) c \|\|p−q\|\| = sqrt((x1−x2)²+(y1−y2)²+(z1−z2)²) d \|\|p−q\|\| = (x1−x2)+(y1−y2)+(z1−z2) 10 ¿Qué eje corresponde a la coordenada x en un punto (x, y, z)? a Eje Z b Eje Y c Eje X d Origen 11 Si u=(2,0,0) y v=(0,3,0), ¿u·v? a -6 b 0 c 3 d 6 Explicación 1 ¡Correcto! Un punto se representa por (x, y, z). 2 Exacto, (x, y, z) localizan un punto en ℝ³. 3 Suma componente a componente debe dar (3,5,5). 4 Resta componente a componente: (5−2,4−1,6−3)=(3,3,3). 5 El producto escalar es un número que relaciona direcciones y magnitudes. 6 1·2 + 2·1 + 3·1 = 2 + 2 + 3 = 7. 7 El escalar es conmutativo: u·v = v·u. 8 La norma es la raíz de la suma de cuadrados de sus componentes. 9 Distancia en ℝ³ usa la raíz de la suma de cuadrados de diferencias. 10 En (x, y, z), x corresponde al eje X. 11 Los vectores perpendiculares tienen producto escalar 0.

Puedes integrar el juego en un LMS compatible con LTI 1.1 o LTI 1.3 como Canvas, Moodle, o Blackboard. De esta manera podrás guardar las puntuaciones automáticamente en el libro de calificaciones de esa plataforma.

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RET0 3: MISIÓN VECTORIAL EN ℝ³Versión en línea

por Shane Walsh

¿Qué representa un punto en ℝ³?

¿Qué indican las coordenadas (x, y, z) de un punto?

Si u=(2,3,1) y v=(1,2,4), ¿u+v?

Con u=(5,4,6) y v=(2,1,3), ¿u−v?

¿Qué indica el producto escalar u·v?

Si u=(1,2,3) y v=(2,1,1), ¿u·v?

Propiedad de simetría del producto escalar:

¿Cómo se define la norma ||u|| de u=(2,3,6)?

¿Cómo se calcula la distancia entre p=(x1,y1,z1) y q=(x2,y2,z2)?

¿Qué eje corresponde a la coordenada x en un punto (x, y, z)?

Si u=(2,0,0) y v=(0,3,0), ¿u·v?

Explicación