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Inversas: cálculo de inversas

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Inversas: cálculo de inversas

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Sobre esta actividad

Quiz sobre funciones inversas

Creada por

Elías García Claro
Elías García Claro
Colombia

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Inversas: cálculo de inversas
 

Inversas: cálculo de inversasVersión en línea

Quiz sobre funciones inversas

por Elías García Claro
1

¿Cuál es la inversa de f(x)=2x+3?

2

¿Es invertible f(x)=x^2 en R?

3

La inversa de f(x)=√x (dominio x≥0) es

4

Si f^-1(x)=(-3x+4)/2, ¿qué es f(x)?

5

¿Es invertible f(x)=e^x?

6

Si f es invertible y f(2)=5, ¿cuál es f^-1(5)?

7

¿Es invertible f(x)=x^3−x en R?

8

Si f(x)=x+7, ¿cuál es f^-1(0)?

9

¿Es invertible f(x)=|x| en R?

10

La inversa de f(x)=e^(x^2 +1) es

11

La inversa de f(x)=log_2(5x^3-1) es

12

La inversa de f(x)=sen(3x^{2} -1)

Explicación

Al despejar x en y=f(x) = 2x+3 obtienes x=(y-3)/2.

x^2 no es 1-1 en R; no hay inversa única sin restringir dominio.

√x es biyectiva de [0,∞) a [0,∞); su inversa es x^2 para x≥0.

Intercambia x↔y y despeja para obtener f(x)=(2x-4)/-3.

e^x es creciente y va de R a (0,∞), por eso tiene inversa ln.

La inversa deshace la aplicación: si f(2)=5, entonces f^-1(5)=2.

f(x)=x^3−x no es inyectiva, pues f(1)=f(-1)=f(0). Así que f no puede ser biyectiva.

Despejando: 0=f(x)=x+7 ⇒ x=-7.

|x| no es 1-1 en R; requiere restricción de dominio.

Intercambia x↔y y despeja para obtener f(x)=√(ln(x)-1).

Intercambia x↔y y despeja para obtener f(x)=RaízCúbica((2^{x}+1)/5)

Intercambia x↔y y despeja para obtener f^-1(x)=√((arcsen(x)+1)/3).

 
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