Propiedades de la función logarítmica

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Oscar Roldan

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1	Luis 3 de Agosto de 2026	% 57	03:58

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Propiedades de la función logarítmica


Propiedades de la función logarítmicaVersión en línea Propiedades y gráficos por Oscar Roldan 1 ¿Cuál es el dominio de log_b(x) cuando b>0, b≠1? a x>0 b x<0 c todos los números reales d x≥0 2 ¿Qué recta vertical se observa como asíntota de log_b(x)? a x=0 b y→∞ c y=0 d x→∞ 3 Si b>1, ¿la función log_b(x) es: a inversa respecto a x b decreciente c constante d creciente 4 Si 0 a constante b decreciente c creciente d lineal 5 ¿En qué punto la gráfica de log_b(x) pasa por (1,0)? a x=1 b x=b c x=a d x=0 6 La inversa de la función exponencial b^x es: a log_b(x) b ln(x) c x^b d 1/x 7 ¿Qué valor da log_b(b)=? a 0 b b c -1 d 1 8 Si log_b(x)=2, ¿cuál es x? a x=b/2 b x=b^2 c x=2b d x=log_b(2) 9 ¿Qué sucede con la pendiente de log_b(x) respecto a x? a depende de b solo en la altura b se mantiene constante c entaligned? d no tiene pendiente definida 10 ¿Qué sucede al aplicar la transformación log_b(a x)? a desplaza en el eje y b no afecta la gráfica c desplaza en el eje x d cambia la base 11 La gráfica de log_b(x) tiene: a una asíntota horizontal en y=0 b una asíntota vertical en x=0 c dos asíntotas verticales d dos intersecciones 12 ¿Qué ocurre con log_b(x) cuando x→0+? a log_b(x)→−∞ b log_b(x)→+∞ c log_b(x) no está definida d log_b(x)→0 13 Si cambias la base de base 10 a base 2, ¿qué cambia en la gráfica? a la pendiente relative cambia b la base no afecta la gráfica c la función se invierte d la posición de la asíntota 14 ¿Cuál es la relación entre log_b(x) y ln(x)? a ln(b)=log_b(x) b log_b(x)=ln(x)/ln(b) c ln(x)=log_x(b) d log_b(x)=b^ln(x) 15 ¿Qué tipo de curva representa log_b(x)? a curva creciente o decreciente en x>0 b hipérbola c recta d parábola 16 Si un gráfico de log_b(x) se desplaza horizontalmente a la derecha, ¿qué cambia? a la base b no aplica; log no tiene desplazamiento horizontal puro c la asíntota d la vertical en x=0 17 ¿Qué condición debe cumplir x para que log_b(x) exista si b=1.5? a cualquier x b x<0 c x≥0 d x>0 18 ¿Qué pasa con log_b(x) cuando x es muy grande? a crece sin límite b se hunde a -∞ c se acerca a 0 d se vuelve negativo 19 La función log_b(x) es la inversa de cuál función? a una exponencial b^x b ln(x) c x^b d log_b(x) invertida 20 Si se grafica log_10(x) y log_100(x), ¿cómo se compara su curvatura? a ambas son similares pero con distinta pendiente b son idénticas c log_10 es lineal d log_100(x) es inversa de la otra 21 ¿Qué valor toma log_b(1)? a 1 b −1 c b d 0 22 ¿Qué representa el punto (b,1) en la gráfica de log_b(x)? a log_b(1)=1 b log_b(b)=0 c log_b(b)=b d log_b(b)=1 23 Si una gráfica de log_b(x) se multiplica por un factor 2, ¿qué efecto tiene? a escala horizontal b escala vertical c cambia la base d cambia la asintota 24 ¿Qué sucede al observar log_b(x) en x cercano a 0+? a disminuye sin límite b se vuelve positivo infinito c crece sin límite d se mantiene en 0 25 ¿Qué condición de base garantiza que la gráfica de log_b(x) es creciente? a b=0 b b>1 c b<0 d 0 26 ¿Qué pasa con log_b(kx) respecto a log_b(x) cuando k>0? a log_b(kx)=log_b(x)+log_b(k) b log_b(kx)=log_b(x)/log_b(k) c log_b(kx)=k*log_b(x) d log_b(kx)=log_b(x^k) 27 ¿Qué característica define el crecimiento de log_b(x) para x>0? a crece lentamente a medida que x aumenta b disminuye c no cambia con x d crece rápido 28 Si la gráfica tiene una intersección con el eje y, ¿qué ocurre? a interseca en x=0 b no tiene intersección con eje y; solo modo en x>0 c interseca en x=b d interseca en x=1 29 ¿Qué representa el punto (1,0) en la gráfica log_b(x)? a log_b(1)=0 b log_b(1)=1 c log_b(1)=−1 d log_b(1)=b 30 Si se grafica log_b(x) para bases distintas, ¿qué permanece igual? a la pendiente exacta b la forma logarítmica y su propiedad inversa c la base d el dominio 31 ¿Qué sucede si b=e? a es ln(x) b x^e c log_10(x) d log_2(x) 32 ¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera? a log_b(x) es lineal b log_b(x) crece si b>1 y x>0 c log_b(x) siempre decrece d log_b(x) no depende de x 33 Al resolver log_b(x)=3, ¿qué implica x? a x=b^3 b x=b/3 c x=log_b(3) d x=3b 34 Si b=1/2, ¿cómo es la curva? a decreciente en x>0 b creciente en x>0 c inversa respecto a x d lineal 35 ¿Qué significado tiene log_b(x) cuando x>1 y b>1? a no definido b valor negativo c valor cero d valor positivo Explicación 1 El dominio de log(x) exige argumento positivo. 2 La recta asintota es x=0 (el eje y no es parte del dominio). 3 Las logarítmicas con base mayor que 1 crecen al aumentar x. 4 Bases entre 0 y 1 producen decrecimiento. 5 log_b(1)=0 para toda base válida. 6 El logaritmo es la inversa de la exponencial base b. 7 Por definicion log_b(b)=1. 8 Solución: x = b^2. 9 La pendiente varía; la función es creciente o decreciente según b, no constante. 10 Log(a x) equivale a log(x) + log(a), desplaza verticalmente. 11 La única asíntota es vertical en x=0. 12 Al acercarse a 0 por la derecha, el log tiende a −∞. 13 La base afecta la pendiente, pero no cancela la forma general. 14 Uso de cambio de base. 15 Depende de la base; puede ser creciente (b>1) o decreciente (0 16 Transformaciones logarítmicas son por ambientación de x dentro del argumento. 17 Dominio sigue siendo x>0. 18 A medida que x→∞, log_b(x)→∞. 19 Relación inversa con la exponencial. 20 Cambiar base cambia la pendiente pero mantiene forma similar. 21 Cualquier log de 1 es 0. 22 Por definición, log_b(b)=1, así que x=b da y=1. 23 Multiplicar la salida por 2 es una escala vertical. 24 Se acerca a −∞ al acercarse a 0 desde la derecha. 25 Creciente cuando la base mayor que 1. 26 Propiedad de logaritmos: suma de logaritmos. 27 Logaritmo crece lentamente, a diferencia de exponenciales. 28 La gráfica solo está definida para x>0 y no cruza y=0 salvo cuando x=1. 29 Por definición, log_b(1)=0. 30 La relación inversa con la exponencial se mantiene. 31 Base e da el log natural. 32 Crecimiento depende de la base y del x dentro de dominio. 33 Despejar: x = b^3. 34 Base entre 0 y 1 da curva decreciente. 35 Si x>1, log_b(x)>0 para b>1.

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Propiedades de la función logarítmicaVersión en línea

por Oscar Roldan

¿Cuál es el dominio de log_b(x) cuando b>0, b≠1?

¿Qué recta vertical se observa como asíntota de log_b(x)?

Si b>1, ¿la función log_b(x) es:

Si 0

¿En qué punto la gráfica de log_b(x) pasa por (1,0)?

La inversa de la función exponencial b^x es:

¿Qué valor da log_b(b)=?

Si log_b(x)=2, ¿cuál es x?

¿Qué sucede con la pendiente de log_b(x) respecto a x?

¿Qué sucede al aplicar la transformación log_b(a x)?

La gráfica de log_b(x) tiene:

¿Qué ocurre con log_b(x) cuando x→0+?

Si cambias la base de base 10 a base 2, ¿qué cambia en la gráfica?

¿Cuál es la relación entre log_b(x) y ln(x)?

¿Qué tipo de curva representa log_b(x)?

Si un gráfico de log_b(x) se desplaza horizontalmente a la derecha, ¿qué cambia?

¿Qué condición debe cumplir x para que log_b(x) exista si b=1.5?

¿Qué pasa con log_b(x) cuando x es muy grande?

La función log_b(x) es la inversa de cuál función?

Si se grafica log_10(x) y log_100(x), ¿cómo se compara su curvatura?

¿Qué valor toma log_b(1)?

¿Qué representa el punto (b,1) en la gráfica de log_b(x)?

Si una gráfica de log_b(x) se multiplica por un factor 2, ¿qué efecto tiene?

¿Qué sucede al observar log_b(x) en x cercano a 0+?

¿Qué condición de base garantiza que la gráfica de log_b(x) es creciente?

¿Qué pasa con log_b(kx) respecto a log_b(x) cuando k>0?

¿Qué característica define el crecimiento de log_b(x) para x>0?

Si la gráfica tiene una intersección con el eje y, ¿qué ocurre?

¿Qué representa el punto (1,0) en la gráfica log_b(x)?

Si se grafica log_b(x) para bases distintas, ¿qué permanece igual?

¿Qué sucede si b=e?

¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera?

Al resolver log_b(x)=3, ¿qué implica x?

Si b=1/2, ¿cómo es la curva?

¿Qué significado tiene log_b(x) cuando x>1 y b>1?