Ciclos Eulerianos y Hamiltonianos

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Quiz sobre ciclos y caminos

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Emily Cárdenas

Ecuador

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Ciclos Eulerianos y Hamiltonianos


Ciclos Eulerianos y HamiltonianosVersión en línea Quiz sobre ciclos y caminos por Emily Cárdenas 1 ¿Qué es un ciclo euleriano en un grafo no dirigido? a Un ciclo que recorre todas las aristas exactamente una vez b Un ciclo que visita cada vértice una vez c Un camino que evita repetir aristas d Un camino que recorre solo algunas aristas 2 ¿Qué define a un ciclo hamiltoniano? a Un ciclo que recorre cada arista exactamente una vez b Un camino que visita todos los arcos c Un camino que no repite ningún vértice d Un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez y vuelve al inicio 3 Condición necesaria para que exista un ciclo euleriano en un grafo no dirigido? a El grafo debe ser bipartito b El grafo debe ser completo c Todos los vértices tienen grado par d Todos los vértices tienen grado impar 4 Si exactamente dos vértices tienen grado impar, ¿qué puede existir? a Un Hamiltoniano b Una ruta euleriana (trazado que recorre todas las aristas una vez) c Un grafo sin aristas d Un ciclo euleriano 5 Diferencia clave entre Hamiltoniano y Euleriano? a Ambos se basan en aristas y vértices b Hamiltoniano: vértices; Euleriano: aristas c Ambos se basan en vértices d Hamiltoniano: aristas; Euleriano: vértices 6 ¿Es posible que un grafo tenga un camino Hamiltoniano pero no un ciclo Hamiltoniano? a No, siempre hay ciclo si hay ruta b Solo si el grafo es completo c Nunca es posible d Sí, puede haber una ruta que visite cada vértice una vez sin cerrar 7 ¿Qué problema de complejidad está asociado al ciclo hamiltoniano? a Determinar su existencia es NP-completo b Constante c Poco complejo d Linea de tiempo real 8 En un grafo conexo, si todos los vértices tienen grado par, ¿qué se garantiza? a Existe un ciclo Hamiltoniano b El grafo no puede tener aristas c Existe un camino abierto d Existe un ciclo euleriano 9 Segunda condición típica de Dirac para Hamiltonianos? a Si todos los vértices son grado 1 b Si cada vértice tiene grado par c Si n ≥ 3 y grado(v) ≥ n/2 para todo vértice, existe Hamiltoniano d Si el grafo es bipartito 10 ¿Puede haber grafos Eulerianos que no tengan un Hamiltoniano? a Solo si el grafo es completo b Depende del número de aristas c Sí, existen grafos Eulerianos que no contienen un Hamiltoniano d No, siempre tienen Hamiltoniano Explicación 1 Explica que se exige cubrir cada arista una sola vez. 2 Se centra en vértices, no en aristas. 3 En grafos conexos, grado par en todos los vértices garantiza ciclo euleriano. 4 Con dos grados impares, solo hay trazo que usa cada arista exactamente una vez. 5 Hamiltoniano se refiere a visitar vértices; Euleriano a aristas. 6 Un Hamiltoniano puede existir sin formar un ciclo al terminar. 7 Encontrar Hamiltonianos es un problema NP-completo conocido. 8 Propiedad suficiente para un ciclo que recorre todas las aristas. 9 Dirac da una cota suficiente para Hamiltoniano. 10 La existencia de un ciclo euleriano no implica un Hamiltoniano.

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¿Qué es un ciclo euleriano en un grafo no dirigido?

¿Qué define a un ciclo hamiltoniano?

Condición necesaria para que exista un ciclo euleriano en un grafo no dirigido?

Si exactamente dos vértices tienen grado impar, ¿qué puede existir?

Diferencia clave entre Hamiltoniano y Euleriano?

¿Es posible que un grafo tenga un camino Hamiltoniano pero no un ciclo Hamiltoniano?

¿Qué problema de complejidad está asociado al ciclo hamiltoniano?

En un grafo conexo, si todos los vértices tienen grado par, ¿qué se garantiza?

Segunda condición típica de Dirac para Hamiltonianos?

¿Puede haber grafos Eulerianos que no tengan un Hamiltoniano?

Explicación