Indeterminación en límites de sucesiones

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Desafío sobre límites y formas indeterminadas

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jose de la hoz

Colombia

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1	jose 14 de Julio de 2026	% 70	02:24

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Indeterminación en límites de sucesionesVersión en línea Desafío sobre límites y formas indeterminadas por jose de la hoz 1 1) Lim n→∞ (√(n+1) - √n). Forma indeterminada: ∞-∞. ¿Resultado correcto? a 1 b 0 c -1 d 0.5 2 2) Lim n→∞ (n^2)/(n^2+2n). Forma ∞/∞. ¿Valor límite? a 0 b 2 c 1 d 1/2 3 3) Lim n→∞ (ln(n))/n. Indeterminación? a Depende b No c Nunca d Sí 4 4) Lim n→∞ (√(n+1) - √n) / (1/√n). ¿Qué forma resulta y límite? a ∞ b -1 c 1 d 0 5 5) Lim n→∞ (n+1) - n. ¿Forma indeterminada? a Sí b Depende del método c No es límite d No 6 6) Lim n→∞ (n^2+n)/(n^2-n). Indeterminación? a Depende del rango b No c Sí d Sólo para n entero 7 7) Lim n→∞ (e^n)/(n^n). Indeterminación? a Sí b Nunca c Depende d No 8 8) Lim n→∞ (√(n^2+n) - n). Indeterminación? a Solo para n par b Depende c No d Sí 9 9) Lim n→∞ (ln(n^2+1) - 2 ln n). Indeterminación? a No b Depende c Nunca d Sí 10 10) Lim n→∞ (n·(1+1/n)^n). Indeterminación? a Depende b No c Nunca d Sí Explicación 1 La diferencia de raíces se resuelve racionalizando: [(n+1)-n]/(√(n+1)+√n) = 1/(√(n+1)+√n) → 0. 2 Dividir por n^2: (1)/(1+2/n) → 1. 3 ∞/∞ o 0/0 pueden aparecer; aquí crece más lento que n, así el límite es 0, pero se justifica comparando con 1/n. 4 Racionalizando: (1)/(√(n+1)+√n)·√n → 0. 5 Es una resta de términos que divergen, pero el resultado es 1 (deriva de telescopado). 6 Ambos términos dominan por n^2; cociente tiende a 1. 7 Formas ∞/∞ y resulta extremadamente pequeño; uso logaritmo puede mostrar límite 0. 8 √(n^2+n)=n√(1+1/n) ≈ n(1+1/(2n)) = n+1/2, resta → 1/2. 9 Se puede reescribir como ln((n^2+1)/n^2)=ln(1+1/n^2)→0. 10 (1+1/n)^n→e, entonces n·e diverge; forma ∞ con crecimiento exponencial.

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Indeterminación en límites de sucesionesVersión en línea

por jose de la hoz

1) Lim n→∞ (√(n+1) - √n). Forma indeterminada: ∞-∞. ¿Resultado correcto?

2) Lim n→∞ (n^2)/(n^2+2n). Forma ∞/∞. ¿Valor límite?

3) Lim n→∞ (ln(n))/n. Indeterminación?

4) Lim n→∞ (√(n+1) - √n) / (1/√n). ¿Qué forma resulta y límite?

5) Lim n→∞ (n+1) - n. ¿Forma indeterminada?

6) Lim n→∞ (n^2+n)/(n^2-n). Indeterminación?

7) Lim n→∞ (e^n)/(n^n). Indeterminación?

8) Lim n→∞ (√(n^2+n) - n). Indeterminación?

9) Lim n→∞ (ln(n^2+1) - 2 ln n). Indeterminación?

10) Lim n→∞ (n·(1+1/n)^n). Indeterminación?

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