1
Resuelve el sistema lineal e indica el par ordenado (x,y)
2
Resuelva mediante factorización: x²-15x+54=0
3
Resuelva: x² - 11x + 28=0
Números dados: x=4 y x=7
4
Resuelve la inecuación y expresa la respuesta en notación de intervalo: 4x + 4 <= -8.
6
El producto de dos números consecutivos es 72. Encuentre ambos números.
7
Para resolver x²−𝑥−6≤0 se factoriza como (𝑥−3)(𝑥+2)≤0 ¿Cuál es el intervalo solución?
8
Resuelve la siguiente inecuación cuadrática mediante factorización y análisis de signos.
Selecciona la solución correcta en notación de intervalos: −
x²+5𝑥−6≥0
9
Sea : “hay error en el sistema” y : “se activa una alerta”. Si p conclusión lógica es válida?
10
Seleccione una forma equivalente del bicondicional p↔q
11
Dadas las premisas p → q, q → r y ﹁r, seleccione la conclusión válida.
12
Si definimos el conjunto M = { x ∈ ℝ | x² + x + 1 = 0 }, ¿cuál es la clasificación correcta para este conjunto según su cardinalidad en el dominio de los números reales?
13
Dados A={2,3,5,6,7} y B={1,3,4,5,6}, determine A-B.
14
¿Qué ley se aplica en la equivalencia p ∧ V ≡ p?
15
Dados los conjuntos iguales A = { a² + 1, b - 3 } y B = { 10, 5 }, sabiendo que "a" y "b" son números
enteros positivos, halle el valor numérico de: a + b.
16
¿Qué ley se aplica en 𝑝∧(𝑞∨𝑟)=(𝑝∧𝑞)∨(𝑝∧𝑟)
17
Simplifique (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), si q=r.
18
Determine la simplificación de:
(𝑝 ∧𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)∨(𝑞∧𝑟)
19
Con el orden estándar (p,q)=(V,V),(V,F),(F,V),(F,F), ¿cuál es la columna de verdad de p→q?
20
Para dos proposiciones simples p y q, ¿cuántas filas debe tener una tabla de verdad completa?
21
Determine cuál de las siguientes expresiones es equivalente a: ¬(p↔q)
22
Determine la equivalencia lógica de:
(p→q)→(¬q→¬p)
23
Sea C={x∈N∣x>100}. ¿Cómo se clasifica el conjunto C?
24
¿Qué ley permite concluir p ∨ (p ∧ q)=p?
25
Si U={1,2,3,4,5,6,7,8}, A={1,2,3,4} y B={3,4,5}, determine (A∪B)′.
26
Sea N={1,2,3,…}, A={x∈N:x<5} y B={2,4,6}. Determine A∪B.
27
Un docente afirma: «Si el estudiante entrega el proyecto, entonces obtiene la calificación máxima». Se sabe que el estudiante entregó el proyecto, pero no obtuvo la calificación máxima. La afirmación del docente es:
28
¿Cuál es la negación de p∨q según la ley de De Morgan?
Explicación
Respuesta correcta
Agrupamos:
(𝑝 ∧𝑞)∨(¬𝑝∧𝑞)
Factorizando:
𝑞∧(𝑝∨¬𝑝)
Como:
𝑝 ∨¬𝑝 =𝑉
queda:
𝑞
Luego:
𝑞∨(𝑞∧𝑟)
Aplicando absorción:
q
Correcto.
Sea p: «entrega el proyecto» y
q: «obtiene la calificación máxima».
Aquí p=V y q=F.
Entonces p→q equivale a V→F=F. Por tanto, la afirmación es falsa.
El condicional «si p, entonces q» solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
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