Progresiones y Sistemas en la Vida Diaria

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Matemáticas aplicadas al ambiente

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Bian Lujan Diaz

Perú

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Progresiones y Sistemas en la Vida Diaria


Progresiones y Sistemas en la Vida DiariaVersión en línea Matemáticas aplicadas al ambiente por Bian Lujan Diaz 1 En una carrera de bicicletas, la distancia total tras 5 tramos aumenta en una progresión aritmética con incremento de 4 km por tramo. Si el primer tramo es 6 km, ¿cuál es la distancia del tercer tramo? a 18 km b 20 km c 12 km d 14 km 2 Una población de peces crece en progresión geométrica con razón 1.2 al mes. Si hay 100 peces al inicio, ¿cuántos habrá después de 3 meses? a 216 b 172 c 144 d 130 3 La cantidad de energía consumida por una familia sigue una progresión aritmética con d=5 kWh al mes. Si el primer mes consume 20 kWh, ¿cuánta energía consumirá en el mes 6? a 35 kWh b 44 kWh c 40 kWh d 50 kWh 4 Una botella de agua se llena repetidamente en geometría con r=1.5 y empieza con 4 L. ¿Cuánta agua habrá en la botella después de 2 llenados? a 12 L b 6.5 L c 9.0 L d 7.5 L 5 Un flujo de CO2 se reduce cada mes siguiendo una relación aritmética con d= -2 kg y empieza en 20 kg. ¿Cuánto CO2 habrá en el mes 4? a 10 kg b 14 kg c 16 kg d 12 kg 6 Una familia quiere reducir su consumo de agua y propone que el gasto total en 6 meses siga una progresión geométrica con r=0.8. Si en el mes 1 fue 1200 L, ¿cuánto será en el mes 6? a 1200 L b 792 L c 1030 L d 960 L 7 Resolver el sistema: x + y = 50 y 2x - y = 10. ¿Qué valores tiene x e y? a x=15, y=35 b x=20, y=30 c x=25, y=25 d x=30, y=20 8 En un modelo ambiental, la población de árboles sigue P(n)=a·r^n con a=200 y r=1.05. ¿Cuántos árboles habrá en n=6? a 300 b 265.3≈265 c 210 d 380 9 Una empresa gasta en marketing siguiendo una progresión aritmética: el gasto de este mes es 60k y sube 8k cada mes. ¿Cuál será el gasto en el mes 5? a 76 k b 68 k c 92 k d 100 k 10 Un tanque de agua se llena de forma aritmética con incremento de 3 L por minuto, comenzando en 5 L. ¿Qué volumen tendrá al minuto 7? a 24 L b 23 L c 21 L d 26 L Explicación 1 La n-ésima es a1+(n-1)d; para n=3: 6+(3-1)·4=14. 2 P_n=a1·r^(n-1)=100·1.2^2=100·1.44=144, pero tras 3 meses es n=4? → si 3 meses, n=4; 100·1.2^3=172.8≈172. 3 a1+(n-1)d=20+(6-1)·5=20+25=45; redondeo? 44 o 45 depende; uso exacto: 45. Ajuste debe dar 45. Correcto: 45 kWh. 4 a1·r^(n-1)=4·1.5^(2-1)=4·1.5=6; podría ser interpretación. Si n=3 entonces 9.0 L. 5 a1+(n-1)d=20+(4-1)(-2)=20-6=14; corregir: 14 kg. 6 a1·r^(n-1)=1200·0.8^5≈1200·0.32768≈393.2; no coincide. Ajuste a: 1200·0.8^5 ≈ 393 L. 7 Sumando: 2x=60 → x=30, then y=20; o resolver: correcta es x=20? Wait: x+y=50 y 2x - y=10 → sumar: 3x=60 → x=20, y=30. 8 P(6)=200·1.05^6≈200·1.3401≈268.02; redondear a 268. 9 a1+(n-1)d=60+(5-1)·8=60+32=92. 10 Volumen en n=minuto: a1+(n-1)d=5+(7-1)·3=5+18=23.

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Progresiones y Sistemas en la Vida DiariaVersión en línea

por Bian Lujan Diaz

En una carrera de bicicletas, la distancia total tras 5 tramos aumenta en una progresión aritmética con incremento de 4 km por tramo. Si el primer tramo es 6 km, ¿cuál es la distancia del tercer tramo?

Una población de peces crece en progresión geométrica con razón 1.2 al mes. Si hay 100 peces al inicio, ¿cuántos habrá después de 3 meses?

La cantidad de energía consumida por una familia sigue una progresión aritmética con d=5 kWh al mes. Si el primer mes consume 20 kWh, ¿cuánta energía consumirá en el mes 6?

Una botella de agua se llena repetidamente en geometría con r=1.5 y empieza con 4 L. ¿Cuánta agua habrá en la botella después de 2 llenados?

Un flujo de CO2 se reduce cada mes siguiendo una relación aritmética con d= -2 kg y empieza en 20 kg. ¿Cuánto CO2 habrá en el mes 4?

Una familia quiere reducir su consumo de agua y propone que el gasto total en 6 meses siga una progresión geométrica con r=0.8. Si en el mes 1 fue 1200 L, ¿cuánto será en el mes 6?

Resolver el sistema: x + y = 50 y 2x - y = 10. ¿Qué valores tiene x e y?

En un modelo ambiental, la población de árboles sigue P(n)=a·r^n con a=200 y r=1.05. ¿Cuántos árboles habrá en n=6?

Una empresa gasta en marketing siguiendo una progresión aritmética: el gasto de este mes es 60k y sube 8k cada mes. ¿Cuál será el gasto en el mes 5?

Un tanque de agua se llena de forma aritmética con incremento de 3 L por minuto, comenzando en 5 L. ¿Qué volumen tendrá al minuto 7?

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