Quiz de Cálculo II – Apps de Matemáticas

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Integral, áreas y sumatorias

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Ana Maria Hernández

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Quiz de Cálculo II – Apps de Matemáticas


Quiz de Cálculo II – Apps de MatemáticasVersión en línea Integral, áreas y sumatorias por Ana Maria Hernández 1 ¿Qué representa una integral definida ∫f(x) dx en geometría? a Área entre la curva f(x) y el eje x entre a y b b Volumen de un solido de revolución c El límite de la función d La suma de Riemann 2 ¿Qué es una integral indefinida? a Un límite de una sucesión de áreas aproximadas b La suma de valores de f(x) en un intervalo c La integral definida entre dos límites d Una antiderivada de f(x) más una constante de integración 3 ¿Qué método se usa para calcular áreas con sumas de Riemann? a Calcular derivadas sucesivas de f(x) b Resolver una ecuación diferencial c Tomar límites de sumas de productos f(x_i*)Δx d Aplicar la regla de L’Hôpital 4 Definición de suma de Riemann: ¿qué componente es Δx? a Valor de f en el extremo izquierdo b La altura de la curva en el punto medio c Longitud de cada subintervalo d Niveles de aproximación de Newton 5 ¿Qué condición garantiza que el límite de las sumas de Riemann exista para f continua? a f debe ser periódica b La integral definida de f existe y es finita c La suma de Riemann siempre converge para cualquier f d La derivada de f debe ser continua 6 Propiedad de las integrales: linealidad de ∫ (af(x)+bg(x)) dx a a∫ f(x)dx + b∫ g(x)dx b ∫(af(x)+bg(x)) dx = ∫ f(x)dx / ∫ g(x)dx c ∫(f(x)+g(x)) dx = ∫f(x)dx · ∫g(x)dx d ∫(af(x)+bg(x)) dx = a b ∫ f(x)dx 7 Calculando área: ¿Qué expresión representa el área entre y = f(x) y el eje x desde a hasta b? a ∫_a^b f(x) dx b ∫_a^b f′(x) dx c ∫_a^b \|f(x)\| dx d ∫_a^b F(x) dx 8 Propiedad de sumas de Riemann: si f es no negativa, la suma de Riemann converge a... a La pendiente media de f en [a,b] b La derivada de f en a c El valor de la integral definida de f en [a,b] d La antiderivada de f en [a,b] 9 ¿Qué diferencia una integral definida de una suma de Riemann? a La definida es el límite de las sumas; la suma es un intento finito de aproximación b La suma de Riemann no usa límites c No hay diferencias, son lo mismo d La integral definida no depende de la partición Explicación 1 La integral definida mide el área (considerando signo) bajo la curva entre a y b. 2 La integral indefinida devuelve F(x) + C, donde F'(x)=f(x). 3 Las sumas de Riemann aproximan áreas con particiones y puntos de muestra, luego se toma límite. 4 Δx es la anchura de cada subintervalo en la partición del dominio. 5 Si f es continua en [a,b], la integral definida existe y es finita. 6 La integral es lineal: puede distribuirse y factorizar constantes. 7 Si f puede ser negativa, se usa valor absoluto para área positiva. 8 Para f no negativa y continua, la suma de Riemann converge al valor de ∫_a^b f(x) dx. 9 La integral definida es el límite cuando la partición se refina; la suma de Riemann es la aproximación finita.

Puedes integrar el juego en un LMS compatible con LTI 1.1 o LTI 1.3 como Canvas, Moodle, o Blackboard. De esta manera podrás guardar las puntuaciones automáticamente en el libro de calificaciones de esa plataforma.

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por Ana Maria Hernández

¿Qué representa una integral definida ∫f(x) dx en geometría?

¿Qué es una integral indefinida?

¿Qué método se usa para calcular áreas con sumas de Riemann?

Definición de suma de Riemann: ¿qué componente es Δx?

¿Qué condición garantiza que el límite de las sumas de Riemann exista para f continua?

Propiedad de las integrales: linealidad de ∫ (af(x)+bg(x)) dx

Calculando área: ¿Qué expresión representa el área entre y = f(x) y el eje x desde a hasta b?

Propiedad de sumas de Riemann: si f es no negativa, la suma de Riemann converge a...

¿Qué diferencia una integral definida de una suma de Riemann?

Explicación