Matemáticas I: Cónicas, Recta, Sistemas y Fractales

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Quiz de temas selectos de Math I

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Matemáticas I: Cónicas, Recta, Sistemas y Fractales


Matemáticas I: Cónicas, Recta, Sistemas y FractalesVersión en línea Quiz de temas selectos de Math I por Ana Maria Hernández 1 ¿Cuál es la ecuación general de una elipse centrada en el origen? a x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 b xy/(ab) = 1 c (x)^2/(a^2) + (y)^2/(b^2) = 0 d x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 2 La ecuación de una circunferencia de radio r y centro (h,k) es: a (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 b x^2 - y^2 = r^2 + h + k c x^2 + y^2 = r d (x+h)^2 + (y+k)^2 = r^2 3 La ecuación de la recta en forma explícita es: a ax + by = c b y = x^2 + b c x = my + b d y = mx + b 4 Un sistema lineal 2x2 puede resolverse por: a Sustitución, igualación y reducción b Descomposición en fracciones parciales c Factorización d Completar el cuadrado 5 Si las rectas de un sistema son paralelas, la solución es: a Una solución única b Depende de los coeficientes c No tiene solución d Infinitas soluciones 6 La determinante de A = [[a,b],[c,d]] define si el sistema tiene: a una solución única cuando ad − bc ≠ 0 b depende de b y c c infinitas soluciones siempre d cero soluciones 7 Un fractal es: a una recta de longitud infinita b Objeto compacto en 3D c Serie finita de números d Patrón autosimilar a diferentes escalas 8 Ejemplo simple de fractal conocido: a Parabola de faro b Recta numérica c Conjunto de Cantor d Circunferencia 9 El conjunto de Sierpinski se genera eliminando: a El borde exterior completo b Todos los vértices c El interior sin repetición d Cada triángulo central repetidamente 10 En un sistema 2x2, si det(A) = 0 y hay soluciones, estas son: a Depende de b y c b Infinitas soluciones c No hay solución d Una solución única Explicación 1 La elipse tiene suma de cuadrados igual a 1 con fracciones positivas. 2 Deriva de la definición de distancia al cuadrado. 3 Forma pendiente-intersección y = mx + b. 4 Métodos comunes: sustitución, igualación, eliminación (reducción). 5 Rectas paralelas no se intersectan. 6 Solución única si det(A) ≠ 0. 7 Propiedad de autosimilitud típica de fractales. 8 Conjunto de Cantor es clásico fractal. 9 Patrón triangular repetido a múltiples escalas. 10 Det=0 puede dar infinitas o ninguna; aquí asume consistencia.

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Matemáticas I: Cónicas, Recta, Sistemas y FractalesVersión en línea

por Ana Maria Hernández

¿Cuál es la ecuación general de una elipse centrada en el origen?

La ecuación de una circunferencia de radio r y centro (h,k) es:

La ecuación de la recta en forma explícita es:

Un sistema lineal 2x2 puede resolverse por:

Si las rectas de un sistema son paralelas, la solución es:

La determinante de A = [[a,b],[c,d]] define si el sistema tiene:

Un fractal es:

Ejemplo simple de fractal conocido:

El conjunto de Sierpinski se genera eliminando:

En un sistema 2x2, si det(A) = 0 y hay soluciones, estas son:

Explicación