30 MIN DE PODER ICFES - GEOMETRÍAVersión en línea
¡Activa el modo poder y demuestra todo tu potencial en geometría! Durante estos 30 minutos vas a enfrentar preguntas tipo ICFES Saber 11° sobre triángulos, ángulos, áreas, semejanza de figuras y razones trigonométricas.
No se trata solo de acertar, sino de pensar rápido y estratégico: identifica los datos clave en cada figura, aplica la propiedad geométrica correcta y elige el camino más corto para llegar a la respuesta. Cada pregunta es un entrenamiento para tu cerebro... ¡y un paso más cerca de tu mejor puntaje en el examen!
🚀 ¿Estás listo para activar tu poder matemático? ¡Que comience el reto!
1
Las sombras proyectadas por dos postes paralelos de 10 metros y 5 metros se muestran en la
figura.
(VER FIGURA)
El ángulo entre la acera horizontal y la sombra del poste 1 es α = 30º.
De acuerdo con esto, se puede afirmar que el ángulo entre la acera horizontal y la sombra del poste
2 es
a
β = 5°
b
β = 15°
c
β = 30°
d
β = 60°
2
La longitud de las aristas de la caja de la figura son l, a y h.
(VER IMAGEN)
¿Cuál de las siguientes expresiones determina la longitud total de las aristas de la caja?
a
lah
b
4lah
c
l + a + h
d
4l + 4a + 4h
3
Un barco navega entre dos faros, ubicados en la parte inferior de la figura.
(VER FIGURA)
En el instante en que el ángulo formado entre el barco, el faro superior y cualquiera de los otros
faros es de 45°, ¿Cuál es la distancia x entre el faro superior y el barco?
a
X=2 sen(30º) / sen(45º)
b
X=2 sen(60º) / sen(45º)
c
X=sen(60º) / sen(75º)
d
X= sen(30º) / sen(60º)
4
La línea punteada en la figura muestra un corte realizado a un triángulo. El corte es paralelo a la
base y corta por la mitad a la altura, h, que es perpendicular a la base.
(VER FIGURA)
Para realizar el corte, se determinó la altura del triángulo usando la fórmula sen(45°) = h / 120; luego se dividió h entre dos. Realizando este procedimiento, y teniendo en cuenta que sen(45°) = 0,71 aprox. ¿Cuál fue, aproximadamente, la distancia a la que se cortó la altura del triangulo?
a
85 cm.
b
60 cm.
c
42 cm.
d
30 cm.
5
Un cartabón es una plantilla que se utiliza en dibujo técnico y que tiene forma de triángulo rectángulo escaleno, de modo que su hipotenusa mide el doble del cateto de menor longitud
(VER FIGURA)
Si el cateto más largo de un cartabón mide 32 centímetros, como muestra la figura, ¿Cuál de las siguientes medidas corresponde a su cateto menor?
6
Para fijar un aviso publicitario se coloca sobre un muro una escalera a 12 metros del suelo como se
muestra en las siguientes figuras. Observa.
(VER IMAGEN)
¿Cuál es el coseno del ángulo θ que forman el suelo y la escalera?
a
12/13
b
12/5
c
5/13
d
13/5
Explicación
1
La clave aquí es entender que ambos postes reciben la luz del sol al mismo tiempo. Como son paralelos (verticales) y el sol está en una sola posición en ese instante, el ángulo de elevación de los rayos solares es el mismo para los dos, sin importar la altura del poste. Por eso β = α = 30°, sin necesidad de calcular nada con las medidas (10 m y 5 m son datos "distractores").
Consejo ICFES.
Cuando dos objetos verticales paralelos proyectan sombra con la misma fuente de luz, el ángulo con el suelo siempre es igual, independientemente de su altura.
2
Solo hay que recordar que toda caja rectangular (paralelepípedo) tiene 12 aristas: 4 de cada longitud (l, a, h). Por eso la suma total es 4l + 4a + 4h.
Consejo ICFES
Antes de calcular, cuenten cuántas aristas/caras/vértices tiene el sólido. Para un paralelepípedo siempre son 12 aristas, 6 caras, 8 vértices.¡Memorícenlo!
3
Se forma un triángulo entre el faro superior, el barco y el faro derecho. Ahí conocemos:
Lado entre faro superior y faro derecho = 1
Ángulo en el faro superior = 45°
Ángulo en el faro derecho = 60°
Por suma de ángulos internos, el ángulo en el barco = 180° − 45° − 60° = 75°
Aplicando ley de senos:
x / sin(60°)= 1 / sin(75°)
Despejando la x tenemos:
⇒ x= sin(60°) / sin(75°)
Consejo ICFES
Cuando vean un triángulo con un lado y dos ángulos conocidos, identifiquen el tercer ángulo (180° menos los otros dos) y apliquen ley de senos: lado/seno del ángulo opuesto = constante.
4
Paso a paso:
PASO 1.
sen(45°) = h / 120
Despejando h tenemos:
h = 120 × sen(45°)
h= 120 × 0,71
h= 85,2 cm
PASO 2.
Como el corte está a la mitad de la altura: 85,2 ÷ 2 = 42,6 ≈ 42 cm
Consejo ICFES.
Identifiquen primero qué representa cada letra en la fórmula (hipotenusa, cateto opuesto, etc.) antes de reemplazar. Aquí el "truco" es no olvidar el segundo paso (dividir entre 2) — muchos estudiantes se quedan en h y eligen mal (85 cm, opción A).
5
Es un triángulo rectángulo 30°-60°-90°. La relación entre catetos es:
tan(60°)=cateto mayor / cateto menor= Raíz (3)
Entonces:
cateto menor=32 / Raíz(3)
Consejo ICFES
Para triángulos notables (30°-60°-90° y 45°-45°-90°), es importante memorizar las razones fijas entre lados en vez de recalcular con la fórmula general cada vez, esto ahorra muchísimo tiempo en el examen.
6
Triángulo rectángulo: hipotenusa (escalera) = 13, cateto vertical (muro) = 12, cateto horizontal (suelo) = 5. El ángulo θ está entre el suelo y la escalera, así que:
cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa= 5/13
Consejo ICFES.
Antes de aplicar seno, coseno o tangente, ubiquen primero dónde está el ángulo y cuál cateto es "adyacente" vs "opuesto" a ese ángulo específico. Es el error más común (confundir cuál cateto va en el numerador).
Actividades interactivas para reconocer los distintos tipos de sintagmas