المحددات في الرياضيات

Presentación

Jugadas 0

Crear copia

Sobre esta actividad

المحددات: أساسيات وطرق

Creada por

waleedAhmed

Egipto

Descarga la versión para jugar en papel

Top 10 resultados

Todavía no hay resultados para este juego. ¡Sé el primero en aparecer en el ranking! Inicia sesión para identificarte.

Crea tu propio juego gratis desde nuestro creador de juegos

Compite contra tus amigos para ver quien consigue la mejor puntuación en esta actividad

Crear reto


المحددات في الرياضياتVersión en línea المحددات: أساسيات وطرق por waleedAhmed 1 مقدمة عن المحددات المحدد هو عدد يميز مصفوفة مربعة. يُرمز له بـ det(A) أو \|A\|. وجوده يحدد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس أم لا. يُستخدم في حل أنظمة المعادلات وتثبيت التماثل في الجبر التطبيقي. 2 مصفوفة مربعة بسيطة إذا كانت لدينا مصفوفة 2×2 مثل A = {{a,b},{c,d}}، فالمحدد det(A) = ad − bc. قيمة det تؤثر في قابلية عكس المصفوفة وسلوك الحلول. 3 خاصية التبديل والحذف تغيّر ترتيب الصفوف/الأعمدة يُغيّر إشارة المحدد. إذا تبادلت صفين، يتغيّر الإشارة. إذا أُضيف صف identical، يبقى det صفرًا. 4 طريقة كُلّ من التوسع طريقة التوسع عبر صف أو عمود تستخدم قاعدة خاصة. تعتمد على ضَرْب عناصر من الصف/العمود بعوامل فرعية وتراكمها بطريقة محدودة. 5 حساب المحدد للمصفوفة 3×3 لـ A من الشكل 3×3، يمكن استخدام قاعدة سَفْل قاطع أو التوسّع عبر الصف الأول. مثال: det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg). 6 المحدد ووجود المعكوس إذا det(A) ≠ 0، فالمصفوفة A لها معكوس A⁻¹. يمكن حسابه باستخدام مصفوفة المرافق وقيمة المحدد. 7 تطبيقات في أنظمة المعادلات حل نظام بالطرائق المختلفة يعتمد على det. إذا det(C) ≠ 0، يوجد حل فريد. يمكن استخدام قانون كيل في بعض الحالات. 8 قواعد مهمة 1) det(kA) = kⁿ det(A) للمصفوفة n×n. 2) det(Aᵀ) = det(A). 3) det(AB) = det(A)det(B). 9 أمثلة تطبيقية مثال 1: det([[2,3],[1,4]]) = 2×4 − 3×1 = 5. مثال 2: det([[0,1],[2,3]]) = −2. القيمة تُمهد لاستخلاص العكس. 10 تمارين مختارة حاول: احسب det([[4,2,0],[1,3,5],[0,6,1]]). هل يمكن وجود معكوس؟ ما القيمة؟

المحددات في الرياضياتVersión en línea

المحددات: أساسيات وطرق

por waleedAhmed

مقدمة عن المحددات

المحدد هو عدد يميز مصفوفة مربعة. يُرمز له بـ det(A) أو |A|. وجوده يحدد ما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس أم لا.

يُستخدم في حل أنظمة المعادلات وتثبيت التماثل في الجبر التطبيقي.

مصفوفة مربعة بسيطة

إذا كانت لدينا مصفوفة 2×2 مثل A = {{a,b},{c,d}}، فالمحدد det(A) = ad − bc.

قيمة det تؤثر في قابلية عكس المصفوفة وسلوك الحلول.

خاصية التبديل والحذف

تغيّر ترتيب الصفوف/الأعمدة يُغيّر إشارة المحدد. إذا تبادلت صفين، يتغيّر الإشارة. إذا أُضيف صف identical، يبقى det صفرًا.

طريقة كُلّ من التوسع

طريقة التوسع عبر صف أو عمود تستخدم قاعدة خاصة. تعتمد على ضَرْب عناصر من الصف/العمود بعوامل فرعية وتراكمها بطريقة محدودة.

حساب المحدد للمصفوفة 3×3

لـ A من الشكل 3×3، يمكن استخدام قاعدة سَفْل قاطع أو التوسّع عبر الصف الأول. مثال: det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg).

المحدد ووجود المعكوس

إذا det(A) ≠ 0، فالمصفوفة A لها معكوس A⁻¹. يمكن حسابه باستخدام مصفوفة المرافق وقيمة المحدد.

تطبيقات في أنظمة المعادلات

حل نظام بالطرائق المختلفة يعتمد على det. إذا det(C) ≠ 0، يوجد حل فريد. يمكن استخدام قانون كيل في بعض الحالات.

قواعد مهمة

1) det(kA) = kⁿ det(A) للمصفوفة n×n. 2) det(Aᵀ) = det(A). 3) det(AB) = det(A)det(B).

أمثلة تطبيقية

مثال 1: det([[2,3],[1,4]]) = 2×4 − 3×1 = 5. مثال 2: det([[0,1],[2,3]]) = −2. القيمة تُمهد لاستخلاص العكس.

تمارين مختارة

حاول: احسب det([[4,2,0],[1,3,5],[0,6,1]]). هل يمكن وجود معكوس؟ ما القيمة؟

Puedes integrar el juego en un LMS compatible con LTI 1.1 o LTI 1.3 como Canvas, Moodle, o Blackboard. De esta manera podrás guardar las puntuaciones automáticamente en el libro de calificaciones de esa plataforma.