1
¿Qué valor presenta la primera derivada en los puntos críticos de la curva de una función?
2
José Luis patea un balón, el cual se mueve como se muestra en las figuras. Analiza la gráfica e
identifica qué representa el punto señalado con la letra A y obtén su coordenada.
3
¿Cuál es el comportamiento de una función en el intervalo (-∞, 6), en cuanto al aspecto
creciente o decreciente, si presenta una derivada igual a y' = 12 - 2x?
4
Si una función tiene una segunda derivada igual a f''(x) = 6x - 6, ¿cómo se comporta su
concavidad en el intervalo de (1, ∞)?
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Completa: Una función es __________ cuando su primera derivada es __________.
7
Para realizar el análisis de una función y determinar con ello los puntos críticos de la misma, se
requiere de una serie de pasos. Identifica la opción correcta que se debe seguir para
determinarlos.
1. Sustituir x en la ecuación dada, obteniendo así el punto crítico
2. Igualar a cero la derivada f'(x) = 0
3. Obtener la primera derivada f'(x)
4. Resolver la ecuación para hallar el valor crítico de x
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Determina los valores críticos de la función que se muestra a continuación de acuerdo con su
procedimiento. y = 2x3 - 12x2 + 14
y' = 6x2 - 24x
6x2 - 24x = 0
6x(x - 4) = 0
x1 = ___ y x2 = ___
9
Calcula el punto crítico de la función y = x2 + 10x.
10
¿Qué derivada se utiliza para conocer la concavidad de una función?
11
Calcula el punto de inflexión de la función f(x) = x3 - 3x2 + 4
12
¿Qué representa la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo?
13
¿Cómo se llama el punto crítico donde la función pasa de decreciente a creciente o la primera
derivada pasa de un valor negativo a positivo?
14
Identifica la opción que contiene tres aspectos que se obtienen al analizar la gráfica de una
función tomando como base el criterio de la primera derivada. 1. Intervalo donde crece
2. Dominio
3. Puntos críticos
4. Rango
5. Máximos y mínimos
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Un granjero tiene 3000 m de material para cercar un terreno rectangular. Si no se conocen las
dimensiones y solo se conoce la cantidad de material que se tiene para cercarlo, ¿cuál es el
planteamiento requerido para posteriormente determinar las dimensiones del terreno?
17
El punto de ____________ de una función representa el cambio de la concavidad.
18
Se desea colocar una malla en un terreno rectangular del cual no se conocen sus dimensiones,
sólo se sabe que la cantidad de material que se tiene para cercarlo es de 3000 m. ¿Cuáles son
las dimensiones de dicho terreno?
19
Analiza la siguiente gráfica e identifica los intervalos de crecimiento de la función
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Si la suma de dos números es 80, ¿cuál es el modelo matemático que representa su producto
máximo?
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Los problemas que contienen expresiones como "más grande", "menor costo", "menor
tiempo", se traducen matemáticamente en términos de:
23
La altura que alcanza una piedra lanzada hacia arriba desde el suelo con una velocidad
inicial de 50 pies/s está dada por la expresión s(t) = 50t − 10t² ¿Cuál es la expresión que permite calcular la velocidad en cualquier intervalo de tiempo?
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La trayectoria de una partícula en movimiento rectilíneo está dada por s = t³ − 8t² + 9t + 4. Determina su velocidad instantánea a los 3 segundos.
25
La función s(t) = 40 − 2t − 6t²
representa la altura en la que se encuentra un
paracaidista 2 segundos después de saltar de un aeroplano. Calcula la aceleración que
lleva el paracaidista de acuerdo con la función y el tiempo dado.
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Actividades interactivas para reconocer los distintos tipos de sintagmas