Matriz y Gauss: repaso clave

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Quiz de matrices y métodos de resolución

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Verónica Iñiguez

Argentina

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Matriz y Gauss: repaso clave


Matriz y Gauss: repaso claveVersión en línea Quiz de matrices y métodos de resolución por Verónica Iñiguez 1 Qué indica que una matriz tiene determinante igual a cero? a El sistema tiene infinitas soluciones o ninguna solución b El determinante es mayor que cero c La matriz es inversible d La matriz es diagonal exacta 2 Si una matriz cuadrada A tiene determinante distinto de cero, ¿qué se puede afirmar de A? a No se puede calcular su inversa b Es invertible y su inversa existe c Su rango es cero d Es singular 3 Qué representa la matriz aumentada en Gauss para un sistema de ecuaciones no homogeneo? a La matriz de coeficientes sin términos constantes b La matriz de coeficientes aumentada, con términos de constantes c La matriz de coeficientes reducida d La matriz identidad 4 Qué se busca al aplicar el método de Gauss? a Eliminar completamente todas las filas b Encontrar la inversa de la matriz inmediatamente c Calcular el determinante solo d Simplificar la resolución del sistema mediante operaciones (filas) constantes 5 Qué propiedad tiene la matriz identidad I? a Tiene 1s en la diagonal y ceros fuera de ella b No tiene relación con la inversa c Es siempre antisimétrica d Su determinante siempre es 0 6 Si una matriz A es antisimétrica (A^T = -A), ¿qué puede decirse de su determinante para tamaño impar? a El determinante es indefinido b El determinante es siempre positivo c El determinante es 0 para tamaños impares d El determinante es mayor que cero 7 Qué resultado se obtiene al multiplicar dos matrices identidad I por cualquier matriz A? a La matriz resultado es A b La matriz se invalida c La matriz resultado es I d El producto no está definido 8 En un sistema lineal, ¿qué implica que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero? a El sistema siempre es homogéneo b El sistema tiene solución única c El sistema tiene infinitas soluciones o no tiene solución d El sistema es siempre compatible y determinado 9 Si se dice que la matriz A es invertible, ¿qué afirmación es correcta? a A^-1 existe y AA^-1 = I b A no tiene inversa c La inversa siempre es 0 d A^-1 no existe 10 Qué describe la operación de Gauss para el sistema dado x+y+z=1, 2x+y−z=−2, 3x−2y+3z=0? a Definir la matriz de coeficientes aumentada del sistema b Calcular el determinante de la matriz c Multiplicar filas por escalares d Resolver sin pivotear Explicación 1 Un determinante nulo implica que el sistema no tiene una única solución. 2 Un det(A)≠0 implica que A tiene inversa. 3 Para Gauss, se usa la matriz aumentada [A\|b]. 4 Gauss facilita la resolución, no busca directamente el determinante. 5 I tiene 1 en la diagonal, 0 fuera; su determinante es 1. 6 Las matrices antisimétricas de tamaño impar tienen determinante 0. 7 I·A = A y A·I = A. 8 Det(A)=0 indica no única solución. 9 La inversa existe si det(A)≠0 y AA^-1=I. 10 El primer paso típico es definir la matriz aumentada para aplicar Gauss.

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Qué indica que una matriz tiene determinante igual a cero?

Si una matriz cuadrada A tiene determinante distinto de cero, ¿qué se puede afirmar de A?

Qué representa la matriz aumentada en Gauss para un sistema de ecuaciones no homogeneo?

Qué se busca al aplicar el método de Gauss?

Qué propiedad tiene la matriz identidad I?

Si una matriz A es antisimétrica (A^T = -A), ¿qué puede decirse de su determinante para tamaño impar?

Qué resultado se obtiene al multiplicar dos matrices identidad I por cualquier matriz A?

En un sistema lineal, ¿qué implica que el determinante de la matriz de coeficientes sea cero?

Si se dice que la matriz A es invertible, ¿qué afirmación es correcta?

Qué describe la operación de Gauss para el sistema dado x+y+z=1, 2x+y−z=−2, 3x−2y+3z=0?

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