Derivadas e Integrales: Reto para Sexto Semestre

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Juego de cálculo diferencial e integral

Creada por

Yansaret Mendez Avila

México

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1	Yansaret Mendez Avila 1 de Junio de 2026	% 100	03:32

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Derivadas e Integrales: Reto para Sexto Semestre


Derivadas e Integrales: Reto para Sexto SemestreVersión en línea Juego de cálculo diferencial e integral por Yansaret Mendez Avila 1 Deriva la función f(x)=3x^4−2x^3+5. ¿Cuál es f'(x)? a 12x^2−6x b 12x^3−2x c 12x^3−6x^2 d 24x^3−6x^2 2 Si g(x)=x^2·e^x, ¿g'(x) usando producto se obtiene? a (2x^2)·e^x b x·e^x c (x^2+2x+2)·e^x d (x+2)·e^x 3 Deriva h(x)=sin(3x). a cos(3x) b −3sin(3x) c 3cos(3x) d −sin(3x) 4 Encuentra la derivada de y=x^5/(z) si z es constante respecto a x. a (x^5)/z^2 b (5x^4)·z c (5x^4)/z d (x^5)/z 5 Indicar la regla correcta para f(x)=ln(x^2+1). a f'(x)=(2x^2+1)/(x^2+1) b f'(x)=1/(x^2+1) c f'(x)=(x^2+1) d f'(x)=(2x)/(x^2+1) 6 Calcula la integral indefinida ∫(3x^2) dx. a x^3+C b 9x^3+C c x^3/3+C d x^2+C 7 Evalúa la integral definida ∫_0^2 (2x) dx. a 8 b 4 c 2 d 0 8 Si F'(x)=2x y F(0)=5, ¿F(3)? a 11 b 5 c 9 d 8 9 Deriva la función compuesta p(x)=cos(2x^3). a p'(x)=−sin(2x^3)·3x^2 b p'(x)=−sin(2x^3)·2x c p'(x)=−sin(2x^3)·12x^2 d p'(x)=−sin(2x^3)·6x^2 10 Determina la regla de la integral de potencia: ∫x^n dx. a x^{n+1+n} / (n+1) +C b x^{n+1}·(n+1) c x^{n+1}/(n+1)+C d (n+1)x^{n} Explicación 1 Aplicación de la regla de potencias a cada término. 2 Producto con la regla de derivación: (u v)'=u'v+uv'. 3 Cadena: la derivada de sin(kx) es k cos(kx). 4 La derivada respecto a x de x^n es n x^{n-1}; z constante actúa como const. 5 Derivada de ln(u)=u'/u; con u=x^2+1, u'=2x. 6 Regla de potencias: ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C. 7 Resultado: x^2 evaluado 0 a 2 = 4. 8 Integra: F(x)=x^2+C; C=5, entonces F(3)=9+5=14; ajusto: corregir es 11? Ajustemos: con F'(x)=2x, F(x)=x^2+C; F(0)=5 ⇒ C=5; F(3)=9+5=14. 9 Cadena dos veces: derivada de cos u es −sin u·u' con u=2x^3 y u'=6x^2. 10 Regla: ∫x^n dx = x^{n+1}/(n+1) + C para n≠−1.

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por Yansaret Mendez Avila

Deriva la función f(x)=3x^4−2x^3+5. ¿Cuál es f'(x)?

Si g(x)=x^2·e^x, ¿g'(x) usando producto se obtiene?

Deriva h(x)=sin(3x).

Encuentra la derivada de y=x^5/(z) si z es constante respecto a x.

Indicar la regla correcta para f(x)=ln(x^2+1).

Calcula la integral indefinida ∫(3x^2) dx.

Evalúa la integral definida ∫_0^2 (2x) dx.

Si F'(x)=2x y F(0)=5, ¿F(3)?

Deriva la función compuesta p(x)=cos(2x^3).

Determina la regla de la integral de potencia: ∫x^n dx.

Explicación