Fundamentos de la Matemática: Lógica y Funciones (Difícil)

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Quiz de Temas 1-2

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Carla Villalba

Ecuador

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Fundamentos de la Matemática: Lógica y Funciones (Difícil)


Fundamentos de la Matemática: Lógica y Funciones (Difícil)Versión en línea Quiz de Temas 1-2 por Carla Villalba 1 ¿Qué es una proposición en Lógica Matemática? a Un enunciado con valor de verdad (verdadero o falso) b Un conjunto de proposiciones c Una afirmación con valor indeterminado d Una oración que siempre es verdadera 2 ¿Qué símbolo se usa para la negación de una proposición p? a ~p b ∧p c p̄ d ¬p 3 Tabla de verdad de la conjunción p ∧ q: ¿cuándo es verdadera? a Cuando p y q son verdaderas b Cuando solo una es verdadera c Cuando p es verdadera o q es verdadera d Cuando p y q son falsas 4 ¿Qué expresa un condicional p ⇒ q? a Si p es verdadera, entonces q es verdadera b Si p es falsa, entonces q es falsa c Es una tautología d Si q es verdadera, entonces p es verdadera 5 ¿Qué significa bicondicional p ⟺ q? a p y q son contradecirse b p y q son tautologías c p y q son lógicamente equivalentes d p implica q y q implica p 6 ¿Qué indica una tautología en este marco? a Una proposición con valor de verdad indeterminado b Una proposición siempre falsa c Una proposición que nunca se puede demostrar d Una proposición siempre verdadera 7 ¿Qué es una función proposicional P(x): x+3=7;, x∈ℝ? a Una proposición que depende de x como parámetro b Una ecuación con dos variables c Una proposición independiente de x d Una inequación 8 Qué cuantificador usa ∃ x ∈ ℝ: x+3=7? a Universal b Existencial c Indefinido d Nulo 9 ¿Qué formato describe la negación de ∃x P(x)? a ¬∃x P(x) b ∃x P(x) c ∃x ¬P(x) d ∀x ¬P(x) 10 ¿Qué caracteriza a un conjunto racional ℚ? a Solo enteros b Conjuntos finitos c Fracciones a/b con b≠0, con a,b∈ℤ d Números irracionales 11 ¿Qué sistema de números forma el campo con + y ×? a Los naturales ℕ b Los racionales ℚ c Los reales ℝ d Los enteros ℤ 12 ¿Qué define el dominio de una función f: A→B? a Conjunto de todas las B posibles b Conjunto de los valores de x que no tienen imagen c Conjunto de todas las A para las cuales f(x) está definido d Conjunto de todas las x fuera de A 13 En una función f(x)=√(x+1)/(x-1), ¿qué condición de dominio aplica? a x>0 solamente b x-1 ≠ 0 y (x+1)/(x-1) ≥ 0 c x≠1 solo d x≤−1 14 ¿Qué es el rango de una función f(x)= (3x+8)/(x−2)? a {\|x\|>2} b {3} c ℝ d ℝ ot= {3} 15 ¿Qué indica el término “conjunto de llegada” en una función? a El codominio o conjunto de salida b La imagen mínima c El rango exacto d El dominio 16 Si p es verdadero y q es falsa, ¿qué del condicional p ⇒ q? a Verdadero b Falso c Tanto F como V d Indeterminado 17 ¿Qué propiedad describe p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)? a Conmutativa b Distributiva c Identidad d Asociativa 18 ¿Qué dice la Ley De Morgan para ¬(p ∧ q)? a ¬p ∨ ¬q b p ∨ q c ¬p ∧ q d ¬p ∧ ¬q 19 En razonamiento lógico, ¿qué es Modus Ponendo Ponens? a De p⇒q y q concluye p b De p⇒q y ¬q concluye ¬p c De p⇒q y p se deduce q d De q⇒p y p concluye q 20 ¿Qué es un silogismo hipotético? a Una tautología b Una demostración por tautología c Conjunto de proposiciones atómicas d Cadena de condicionales con conclusión condicional 21 En números reales, ¿qué indica un intervalo [a,b]? a Conjunto de x con a ≤ x ≤ b b Conjunto de x con a < x < b c Conjunto de x solo mayor que b d Conjunto de x fuera de [a,b] 22 ¿Qué representa la notación ∑_{j=1}^n a_j? a Producto de a_j b Rango de a_j c Promedio de a_j d Suma de términos a_j desde j=1 hasta n 23 ¿Qué denota el dominio de una función y= {(x,y) \| y=f(x)}? a Conjunto de x tales que y=f(x) está definido b Conjunto de imágenes f(x) c Conjunto de pares ordenados d Conjunto de valores y posibles 24 La proposición p: “La ESPE es pública” y q: “2+3=0”; ¿cuál es la verdad de p∨q? a Verdadera b Falsa c Indeterminada d Verdadera (p es Falso, q es Falso; p∨q = F or F)=> F; adjust: p∨q es Falso? Explicación 1 Una proposición es cualquier enunciado con valor de verdad definido. 2 La negación se suele denotar con la negación lógica ¬. 3 Conjunción es verdadera solo si ambas son verdaderas. 4 El condicional es verdadero salvo cuando p es verdadera y q es falsa. 5 El bicondicional es tautología cuando p y q tienen el mismo valor de verdad. 6 Una tautología es verdadera en todas las asignaciones de verdad. 7 P(x) es una proposición que contiene una variable x; al fijar x se obtiene una proposición. 8 ∃ se lee existe al menos un x que cumple la propiedad. 9 La negación de existencial es universal con negación de la proposición. 10 ℚ incluye fracciones y enteros, todos racionales. 11 El par (ℝ,+,×) es un cuerpo/campo. 12 Dom(f) es el conjunto de entradas permitidas. 13 Se debe evitar división por cero y mantener la raíz definida. 14 El rango de una recta homográfica típica es ℝ {valor prohibido}. 15 Conjunto de llegada = codominio; el rango es la imagen real. 16 La implicación falla cuando p es verdadera y q es falsa. 17 Propiedad de distributividad entre ∧ y ∨. 18 De Morgan: negar conjunción equivale a disyunción de negaciones. 19 MP: de p⇒q y p, deducir q. 20 Silogismo: p⇒q, q⇒r, entonces p⇒r. 21 Intervalo cerrado incluye extremos. 22 Sigma indica la suma de una secuencia. 23 Dom(y) especifica qué x tienen imagen definida. 24 p∨q es verdadera si al menos una es verdadera; en este caso ambas son falsas, por lo tanto falsa.

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por Carla Villalba

¿Qué es una proposición en Lógica Matemática?

¿Qué símbolo se usa para la negación de una proposición p?

Tabla de verdad de la conjunción p ∧ q: ¿cuándo es verdadera?

¿Qué expresa un condicional p ⇒ q?

¿Qué significa bicondicional p ⟺ q?

¿Qué indica una tautología en este marco?

¿Qué es una función proposicional P(x): x+3=7;, x∈ℝ?

Qué cuantificador usa ∃ x ∈ ℝ: x+3=7?

¿Qué formato describe la negación de ∃x P(x)?

¿Qué caracteriza a un conjunto racional ℚ?

¿Qué sistema de números forma el campo con + y ×?

¿Qué define el dominio de una función f: A→B?

En una función f(x)=√(x+1)/(x-1), ¿qué condición de dominio aplica?

¿Qué es el rango de una función f(x)= (3x+8)/(x−2)?

¿Qué indica el término “conjunto de llegada” en una función?

Si p es verdadero y q es falsa, ¿qué del condicional p ⇒ q?

¿Qué propiedad describe p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)?

¿Qué dice la Ley De Morgan para ¬(p ∧ q)?

En razonamiento lógico, ¿qué es Modus Ponendo Ponens?

¿Qué es un silogismo hipotético?

En números reales, ¿qué indica un intervalo [a,b]?

¿Qué representa la notación ∑_{j=1}^n a_j?

¿Qué denota el dominio de una función y= {(x,y) | y=f(x)}?

La proposición p: “La ESPE es pública” y q: “2+3=0”; ¿cuál es la verdad de p∨q?