1
Qual è la definizione di proporzione tra due rapporti a:b e c:d?
2
Come si verifica una proporzione?
3
Se a/b = c/d, quale è una conseguenza corretta?
4
Qual è una proprietà fondamentale delle proporzioni?
5
Qual è l'operazione utile per trovare una proporzione equivalente?
6
In una proporzione a:b = c:d, se b aumenta mantenendo tutto il resto, cosa succede al rapporto?
7
Qual è un esempio semplice di proporzione?
8
Cos'è il quarto proporzionale in una proporzione a:b=c:d?
9
Come si definisce il medio proporzionale tra due numeri a e b?
10
Trova il quarto proporzionale di 3, 4, 6.
11
Trova il medio proporzionale tra 5 e 20.
12
Se 2:3 = 6:d, qual è d?
13
Qual è la definizione corretta del quarto proporzionale?
14
Quale relazione lega x come medio proporzionale tra a e b?
15
Se 8:12 = 48:d, quanto vale d?
16
Qual è l’interpretazione geometrica del medio proporzionale tra due segmenti?
17
Quale è una proprietà utile delle proporzioni quadruple?
Spiegazione
Una proporzione significa che i due rapporti sono equivalenti.
La verifica classica è incrociare i prodotti: a*d = b*c.
Da ad = bc deriviamo a/c = b/d (quando c,d ≠ 0).
Una conseguenza è che a/c = b/d.
Per mantenere l’uguaglianza, si moltiplica/divide per lo stesso valore.
Modificando b senza compensare c o d cambia la proporzione.
2/3 è uguale a 4/6, quindi è una proporzione valida.
Se a:b=c:d allora d è il quarto proporzionale di a,b,c.
Il medio proporzionale tra due numeri è x tale che a:x = x:b, equivalente a x^2 = ab.
Da a:b=c:d -> d=(b*c)/a = (4*6)/3 = 8.
Il medio proporzionale è la radice quadrata di ab: sqrt(5*20)=sqrt(100)=10.
Il quarto proporzionale è il valore che completa la proporzione.
La definizione è a:x = x:b, che implica x^2=ab.
d=(12*48)/8=72? Wait correct calc: (b*c)/a = (12*48)/8 = 72. Correction: d=72.
x è tale che x^2=ab, quindi x=sqrt(ab).
In una proporzione a:b=c:d, la costante di proporzionalità permette di calcolare d con d=(b*c)/a.
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