Funciones: Inversa y Composición

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Quiz sobre inversa y composición de funciones

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Magalis Royero

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Funciones: Inversa y Composición


Funciones: Inversa y ComposiciónVersión en línea Quiz sobre inversa y composición de funciones por Magalis Royero 1 Si f(x)=2x+3, ¿cuál es la inversa f^{-1}(x)? a f^{-1}(x)=2x-3 b f^{-1}(x)=(x-3)/2 c f^{-1}(x)=(x+3)/2 d f^{-1}(x)=x/2-3/2 2 ¿Qué condición debe cumplir f para que exista f^{-1}?: Escoge una o varias respuestas a Que f tenga derivada positiva en todo su dominio b Que f sea límite en todos los reales c Que f sea continua d Que f sea biyectiva (1-1 y sobre) 3 Si g(x)=x^2, ¿g no tiene inversa en R? a Sí, sí es bijectiva en R b Sí, no es bijectiva en R c No, no está definida en R d No, sí tiene inversa en R 4 Calcula (f∘g)(x) para f(x)=3x+1 y g(x)=x-2. a f(g(x))=3(x-2)+1=3x-5 b f(g(x))=3x-2 c f(g(x))=3x+3 d f(g(x))=9x-5 5 Si h(x)=√x y k(x)=x+4, ¿(h∘k)(x)? a h(k(x))=√x+4 b h(k(x))=(√x)+4 c h(k(x))=x+4 d h(k(x))=√(x+4) 6 Si f(x)=x−7 y f^{-1}(x)=x+7, ¿cuál es la imagen de 5 bajo f? a 5 b 12 c −12 d −2 7 Propiedad de la composición: (f∘g)^{-1} = g^{-1}∘f^{-1} ¿Verdadero o falso? a Depende de los dominios b Verdadero c Sólo si f y g son inversibles d Falso 8 Si f(x)=1/x y g(x)=2x, ¿(f∘g)(x)? a f(g(x))=2/x b f(g(x))=1/(2x) c f(g(x))=1/x^2 d f(g(x))=x/2 9 Si f(x)=3−x y h(x)=2x, ¿(h∘f)(x)? a h(f(x))=6+2x b h(f(x))=−2x+3 c h(f(x))=−6+2x d h(f(x))=2(3−x)=6−2x 10 Qué paso define que f y f^{-1} se “anulan” al componer: a f(f^{-1}(x))=x b f^{-1}(f(x))=f(x) c f(x)=f^{-1}(x) d f^{-1}(f(x))=x Explicación 1 La inversa se obtiene despejando x: y=2x+3 => x=(y-3)/2. 2 Una inversa existe si f es biyectiva. 3 x^2 no es biyectiva sobre R porque no es inyectiva; solo en [0,∞) tiene inversa. 4 Sustituye g(x) en f: 3(x-2)+1. 5 Sustituye k(x) en h: √(x+4). 6 Si f^{-1}(5)=12, entonces f(12)=5; invierte para f(−2)→ no aplica; usar f(−2)=−9 correcta? Nota: pregunta requiere entender inversa: f(−2)=−9; para 5, si f(a)=5, a=f^{-1}(5)=12; entonces pregunta errónea; ajusto: calcular f(5)=−2. 7 Para funciones biyectivas, la inversa de la composición se invierte en orden. 8 Sustituyes g en f: 1/(2x). 9 Sustituye f en h: 2(3−x). 10 Propiedad de inversas: la composición en el orden correcto devuelve la identidad.

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por Magalis Royero

Si f(x)=2x+3, ¿cuál es la inversa f^{-1}(x)?

¿Qué condición debe cumplir f para que exista f^{-1}?:

Escoge una o varias respuestas

Si g(x)=x^2, ¿g no tiene inversa en R?

Calcula (f∘g)(x) para f(x)=3x+1 y g(x)=x-2.

Si h(x)=√x y k(x)=x+4, ¿(h∘k)(x)?

Si f(x)=x−7 y f^{-1}(x)=x+7, ¿cuál es la imagen de 5 bajo f?

Propiedad de la composición: (f∘g)^{-1} = g^{-1}∘f^{-1} ¿Verdadero o falso?

Si f(x)=1/x y g(x)=2x, ¿(f∘g)(x)?

Si f(x)=3−x y h(x)=2x, ¿(h∘f)(x)?

Qué paso define que f y f^{-1} se “anulan” al componer:

Explicación