CUESTIONARIO: Funciones. Conceptos Básicos y Problema Contextualizado

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La actividad consiste en afianzar los conceptos impartidos mediante un video que debe ser visualizado en el aula

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Simón Pereira González

España

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CUESTIONARIO: Funciones. Conceptos Básicos y Problema Contextualizado


CUESTIONARIO: Funciones. Conceptos Básicos y Problema ContextualizadoVersión en línea La actividad consiste en afianzar los conceptos impartidos mediante un video que debe ser visualizado en el aula por Simón Pereira González 1 Según la definición formal matemática, ¿qué condición principal debe cumplir una relación entre dos conjuntos A y B para ser considerada una función? a A cada elemento de A se le pueden asignar varios elementos del conjunto B b A cada elemento del conjunto B se le debe asignar un único elemento de A c A cada elemento de A se le asigna un único elemento de B d Las variables independientes y dependientes pueden intercambiarse libremente 2 Al estudiar la gráfica de una función, ¿cuántos puntos de corte puede tener, como máximo, con el eje de ordenadas (eje Y) a Infinitos puntos, dependiendo de la curvatura b Un único punto c Ningún punto, las funciones no cortan este eje d Dos puntos, si la función es simétrica 3 Aplicando el criterio de la primera derivada, ¿qué se puede deducir sobre el comportamiento de una función f(x) en un intervalo donde f'(x) > 0 a Que la función es convexa b Que la función es decreciente c Que existe un punto crítico d Que la función es creciente 4 Si sabemos que en un punto x = c la primera derivada es cero (f'(c) = 0), ¿qué debe ocurrir según el criterio de la segunda derivada para confirmar que existe un máximo relativo? a Que la segunda derivada sea igual a cero (f''(c) = 0) b Que la segunda derivada sea mayor que cero (f''(c) > 0) c Que la segunda derivada sea menor que cero (f''(c) < 0) d Que la función original evalúe a cero (f(c) = 0) 5 Al analizar la curvatura de una función, ¿qué forma geométrica confirmamos si su segunda derivada es estrictamente mayor que cero (f''(x) > 0)? a Cóncava (forma de campana) b Convexa (forma de U) c Constante (línea recta) d Un punto de inflexión 6 En el problema de la empresa, la función de beneficios es B(t) = -t^3 + 9t^2 - 15t + 20. ¿Qué representa el valor inicial B(0) = 20? a El beneficio máximo que la empresa alcanzará en 7 meses b El mes en el que la empresa tiene 20.000 euros de pérdidas c La condición inicial, es decir, que la empresa arranca con 20.000 euros de beneficio d El momento exacto en el que los beneficios empiezan a decrecer 7 Para encontrar los máximos y mínimos de los beneficios de la empresa, igualamos la primera derivada a cero: B'(t) = -3t^2 + 18t - 15 = 0. ¿En qué meses se encuentran estos puntos críticos? a En t = 0 y t = 7 b Solo en t = 3 c En t = 3 y t = 6 d En t = 1 y t = 5 8 En el caso práctico, al evaluar la segunda derivada B''(t) = -6t + 18 en el mes 5, se obtiene B''(5) = -12. ¿Qué indica este resultado matemático en la realidad de la empresa? a Que la empresa pierde 12.000 euros en el mes 5 b Que en el mes 5 se alcanza un máximo de beneficios c Que a partir del mes 5 la función se vuelve convexa d Que en el mes 5 se alcanza el mínimo absoluto de la empresa 9 ¿En qué mes exacto se produce el punto de inflexión donde la función de beneficios cambia su curvatura (de convexa a cóncava)? a En el mes t = 1 b En el mes t = 3 c En el mes t = 5 d En el mes t = 7 10 Tras calcular que el beneficio mínimo se da en el mes 1 (13.000 euros) y el máximo en el mes 5 (45.000 euros), ¿cuál es el Recorrido o Imagen (Im) de la función de beneficios? a [0, 7] b [20, 45] c [0, 45] d [13, 45]

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CUESTIONARIO: Funciones. Conceptos Básicos y Problema ContextualizadoVersión en línea

por Simón Pereira González

Según la definición formal matemática, ¿qué condición principal debe cumplir una relación entre dos conjuntos A y B para ser considerada una función?

Al estudiar la gráfica de una función, ¿cuántos puntos de corte puede tener, como máximo, con el eje de ordenadas (eje Y)

Aplicando el criterio de la primera derivada, ¿qué se puede deducir sobre el comportamiento de una función f(x) en un intervalo donde f'(x) > 0

Si sabemos que en un punto x = c la primera derivada es cero (f'(c) = 0), ¿qué debe ocurrir según el criterio de la segunda derivada para confirmar que existe un máximo relativo?

Al analizar la curvatura de una función, ¿qué forma geométrica confirmamos si su segunda derivada es estrictamente mayor que cero (f''(x) > 0)?

En el problema de la empresa, la función de beneficios es B(t) = -t^3 + 9t^2 - 15t + 20. ¿Qué representa el valor inicial B(0) = 20?

Para encontrar los máximos y mínimos de los beneficios de la empresa, igualamos la primera derivada a cero: B'(t) = -3t^2 + 18t - 15 = 0. ¿En qué meses se encuentran estos puntos críticos?

En el caso práctico, al evaluar la segunda derivada B''(t) = -6t + 18 en el mes 5, se obtiene B''(5) = -12. ¿Qué indica este resultado matemático en la realidad de la empresa?

¿En qué mes exacto se produce el punto de inflexión donde la función de beneficios cambia su curvatura (de convexa a cóncava)?

Tras calcular que el beneficio mínimo se da en el mes 1 (13.000 euros) y el máximo en el mes 5 (45.000 euros), ¿cuál es el Recorrido o Imagen (Im) de la función de beneficios?