Integral definida: Área bajo la curva

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Quiz sobre área bajo la curva

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Jaime Urzua

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Integral definida: Área bajo la curva


Integral definida: Área bajo la curvaVersión en línea Quiz sobre área bajo la curva por Jaime Urzua 1 Qué representa la integral definida ∫_a^b f(x) dx en geometría? a Suma de valores de f(x) entre a y b b Promedio de f(x) en [a,b] c Volumen producido por rotación de la curva d Área encerrada entre la curva y el eje x entre a y b 2 Si f(x) ≥ 0 en [a,b], ¿qué dice la integral ∫_a^b f(x) dx sobre el área? a Es igual al área bajo la curva entre a y b b Es la pendiente de la recta entre a y b c Es el volumen de un sólido d Es la derivada de f en [a,b] 3 ¿Qué propiedad guía la integral si se cambia el eje de coordenadas con x = t + c? a La integral se invierte sin cambios en límites b La integral se anula c La integral se triplica d La integral se mantiene equivalente con límites ajustados 4 ¿Qué condición se necesita para que ∫_a^b f(x) dx represente una área positiva? a f(x) = 0 en [a,b] b f(x) es constante negativa c f(x) ≥ 0 en [a,b] d f(x) ≤ 0 en [a,b] 5 Si f(x) ≥ 0 y f(x) es continua, la integral ∫_a^b f(x) dx es: a No se puede calcular b Una cantidad finita que mide área c Cero siempre d Infinita 6 ¿Qué significa calcular ∫_2^5 (3x) dx? a Promedio de 3x entre 2 y 5 b Área entre la recta 3x y el eje x desde x=2 a x=5 c Suma de valores de 3x desde 2 a 5 d Volumen de un sólido entre 2 y 5 7 Si ∫_a^b f(x) dx = 0, ¿qué puede ocurrir? a El área entre a y b es nula b La función es positiva c La función es negativa d La integral no se puede calcular 8 Para f(x) positiva en [a,b], ¿cómo cambia ∫_a^b f(x) dx si se reduce el intervalo a [a,c] con a≤c≤b? a El valor siempre aumenta b El valor siempre permanece igual c El valor de la integral no puede aumentar d El valor se vuelve negativo 9 ¿Qué regla de cálculo se aplica para ∫_a^b [f(x)+g(x)] dx? a Producto de las integrales b Derivada de la suma c Integral de la resta d Integral de la suma es la suma de las integrales 10 ¿Qué significa el teorema fundamental del cálculo en relación a ∫_a^b f(x) dx? a Vínculo entre integral y antiderivada de f b La integral es igual a f(b)-f(a) c Relaciona la integral con la derivada de f d La integral es solo numérica sin antiderivada Explicación 1 Representa el área entre la curva y el eje x en [a,b]. Las otras opciones describen conceptos distintos (volumen, suma, promedio). 2 Con f≥0, la integral da el área positiva. No es volumen, pendiente ni derivada. 3 Mover x por una constante cambia límites y conserva el valor numérico de la integral. 4 Solo cuando la función es no negativa se interpreta como área. Si f≤0, sería área en negativo. 5 Con continuidad y f≥0, la integral da un número finito que es el área. 6 Es la definición de área para la recta lineal 3x entre 2 y 5. 7 La única forma de que el área sea 0 es que f esté 0 casi everywhere en [a,b] o que se cancelen áreas positivas y negativas. 8 Reducir el intervalo disminuye o mantiene el valor; no puede aumentar si f≥0. 9 Linealidad de la integral: ∫(f+g)=∫f+∫g. 10 El teorema conecta la integral con una antiderivada F: ∫_a^b f = F(b)-F(a).

Puedes integrar el juego en un LMS compatible con LTI 1.1 o LTI 1.3 como Canvas, Moodle, o Blackboard. De esta manera podrás guardar las puntuaciones automáticamente en el libro de calificaciones de esa plataforma.

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por Jaime Urzua

Qué representa la integral definida ∫_a^b f(x) dx en geometría?

Si f(x) ≥ 0 en [a,b], ¿qué dice la integral ∫_a^b f(x) dx sobre el área?

¿Qué propiedad guía la integral si se cambia el eje de coordenadas con x = t + c?

¿Qué condición se necesita para que ∫_a^b f(x) dx represente una área positiva?

Si f(x) ≥ 0 y f(x) es continua, la integral ∫_a^b f(x) dx es:

¿Qué significa calcular ∫_2^5 (3x) dx?

Si ∫_a^b f(x) dx = 0, ¿qué puede ocurrir?

Para f(x) positiva en [a,b], ¿cómo cambia ∫_a^b f(x) dx si se reduce el intervalo a [a,c] con a≤c≤b?

¿Qué regla de cálculo se aplica para ∫_a^b [f(x)+g(x)] dx?

¿Qué significa el teorema fundamental del cálculo en relación a ∫_a^b f(x) dx?

Explicación