Álgebra de 2º de Bachillerato: ejercicios.Versión en línea
Lo que está escrito en el título.
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c) ¿Vector (x,y,z) tal que BC (x,y,z) = (1,2,3)? (Ambas matrices son única columna y tres filas).
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a) ¿Valores del parámetro a para que se verifique la igualdad A2 = I,
siendo I la matriz identidad de orden 3?
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b) Considerando a = 2, resolver la ecuación matricial AXA−1 = B.
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c) Calcular el determinante de la matriz (2B)^−1.
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a) Estudiar para qué valores del parámetro real a la matriz B es invertible.
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b) Obtener el rango de A en función de los valores del parámetro real a.
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c) Hallar B: B x (x, y, z) = (1, 1, 0), cuando a = 0.
(una columna, tres filas).
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a) ¿ Valores de "a" con los que se verifica que A^2 -I = 2A ?
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b) Calcular los números reales "a" para los que la matriz A admite inversa.
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c) Hallar, en función de "a", el determinante de (AA^t)^2.
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Sea A una matriz de tamaño 3 × 4 tal que sus dos primeras filas son (1, 1, 1, 1) y (1, 2, 3, 4), y sin ningún cero en la tercera fila. Se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida.
a) La tercera fila es combinación lineal de las dos primeras.
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Sea A una matriz de tamaño 3 × 4 tal que sus dos primeras filas son (1, 1, 1, 1) y (1, 2, 3, 4), y sin ningún cero en la tercera fila. Se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida.
b) A matriz ampliada de un S.C.D.
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a)¿Rango de B en función de los valores de "m"?
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b) Hallar A^-1 y comprobar que A^-1 = 1/[A] x (A^2 + 3C).
Nota: Soluciones proporcionadas de matrices 3x3 (3 filas, 3 columnas, en orden)
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a) Discutirlo en función de "a".
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c) Resuelve para a=2. (Toma "z" como parámetro).
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a) Discutir el siguiente sistema en función de "alfa" (no encuentro el símbolo en el teclado...).
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b) Resolver el sistema para "alfa" = −3. (Toma "z" como parámetro).
Explicación
Emplea propiedades de los determinantes directamente, no te comas la cabeza intentando sacar la matriz de A.
A x B = B x C
[A]= [B] x [C] x [B^-1]
[A]=[C] (solución).
Iguala A^2 con I. Ahí tendrás la respuesta.
Tómalo como una ecuación matricial: X= A^-1 B A
Espero que, con lo anterior, no se te haya ocurrido sacar tal matriz para luego realizar su determinante, ¿verdad? (dirigido a los de la E)
Resuelve la ecuación matricial, empleando propiedades de los determinantes para simplificar notablemente el proceso.
Acorde a la fórmula de la inversa, nos quedaremos con el 1/[B]. Como es una ecuación racional, [B] no podrá ser 0 si queremos que existe su inversa. por tanto, igualamos [B] a 0 y obtenemos las "a" correspondientes.
Resolverías la ecuación (no matricialmente), obteniendo un sistema S.C.I., en el que hallarías x e y, tomando a z como un valor arbitrario (cualquier valor).
Resuelves la ecuación con matrices y te saldrá una igualdad con dos ecuaciones idénticas.
Recordando que la inversa depende, primordialmente, de [A], procuramos igualarla a 0 para ver que valores de "a" nos la hacen inexistente.
No te comas el coco, aplica propiedades de los determinantes directamente, por favor.
Recuerda que es S.C.D.
Recuerda que es un S.C.I.
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