Problemas de matemáticas empleando matrices.Versión en línea
Como dice el título.
1
Halle un número natural de tres cifras del que se conoce que: sus cifras suman 13; si al número dado se le resta el doble del número que resulta de intercambiar las cifras de las centenas y de las unidades, el resultado es 437; además, la cifra de las decenas excede en una unidad a la media aritmética de las otras dos cifras.
2
Cierta fundación ha destinado 247000 euros para la dotación de 115 becas de
estudios. El importe de cada beca es de 3000 euros, si el estudiante cursa un grado
universitario; de 2000 euros, si cursa formación profesional y de 1500 euros, si realiza
estudios de postgrado. Sabiendo que la fundación ha concedido doble número de becas
de formación profesional que de postgrado, cuántas becas ha concedido a cada nivel
de estudios?
3
Los precios de las entradas para un musical son 8 euros para los asistentes menores
de 18 años, 25 euros para los adultos de menos de 60 años, y 10 euros para aquellos
de al menos 60 años. Tras el concierto, se sabe que se han vendido tantas entradas de
25 euros como de las otras dos categorías juntas; y también que ha habido 9 asistentes
menores de edad por cada uno de aquellos de al menos 60 años. Si la recaudación final
fue de 8300 euros, calcule el número de asistentes de cada rango de edad.
4
Se tienen listones de madera de tres longitudes diferentes: largos, intermedios y
cortos. Puestos uno tras otro, tanto con dos listones largos y cuatro intermedios como
con tres intermedios y quince cortos, se consigue la misma longitud total. Un listón
largo supera en 17 cm la medida de uno intermedio más uno corto. Y con nueve listones
cortos, hemos de añadir 7 cm para igualar la longitud de uno intermedio seguido por
uno largo. Se pide calcular la longitud de cada tipo de listón.
5
(Enunciado completo en la imagen).
6
Orquesta: dos coros con mismo número de miembros, un tercer coro
infantil y ocho cantantes que no pertenecían a ninguno de los coros. Décima parte número total de intérpretes de los tres coros menor en 15 unidades al
de la orquesta. Miembros de cada uno de los dos coros no infantiles superaban en 140 unidades a la suma de componentes del coro infantil y orquesta. El número de miembros de la orquesta excedía en 21 unidades a la doceava parte del total de intérpretes.¿Intérpretes orquesta y coros?
7
(Enunciado completo en imagen, resultados en x,y,z).
Explicación
Las ecuaciones son las siguientes:
x+y+z=13
(100x+10y+z)-2(100z+10y+x)=437
y=(x+2)/2 + 1
x ≡ Nº becas a estudiantes de grado universitario.
y ≡ Nº becas a estudiantes de formación profesional.
z ≡ Nº becas a estudiantes de postgrado.
Las ecuaciones serían...
x + y + z = 115
3000x + 2000y + 1500z = 247000
y = 2z
x ≡ “Nº de asistentes de menos de 18 años”
y ≡ “Nº de adultos de menos de 60 años”
z ≡ “Nº de adultos mayores de 60 años”
Las ecuaciones son:
y = x + z
x = 9z
8x + 25y + 10z = 8300
Variables:
x ≡ “Longitud de los listones largos (cm)”
y ≡ “Longitud de los listones itemedios (cm)”
z ≡ “Longitud de los listones cortos (cm)”
Ecuaciones:
2x + 4y = 3y + 15z
x = y + z + 17
9z + 7 = y + x
Variables:
x ≡ “Precio del melocotón €/kg”
y ≡ “Precio del pera €/kg”
z ≡ “Precio del piña €/kg”
Ecuaciones:
0.25x + 0.25y + 0.25z = 1.8
0.25x + 0.2y + 0.3z = 1.9
3000x + 3000y + 2000z = 18000
Variables:
x= número de miembros de la orquesta,
y = número de miembros de cada uno de los coros con igual numero de
miembros
z= número de miembros del coro infantil.
Sistema:
10x −2y −z = 150
x −y +z = − 140
11x −2y −z = 260
Variables:
x ≡ “Nº de camiones tipo A”
y ≡ “Nº de camiones tipo B”
z ≡ “Nº de camiones tipo C”
Ecuaciones:
x + 1 = y + z
0.1 · 24y = 1/7 . 28z
14x + 24y + 28z = 302
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