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Derivadas de funciones

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Práctica de derivadas de funciones

IRINA ALEJANDRA

México

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Derivadas de funcionesVersión en línea Práctica de derivadas de funciones por IRINA ALEJANDRA 1 Introducción a las derivadas Las derivadas miden la velocidad de cambio de una función. Representan pendientes de rectas tangentes y permiten aproximaciones lineales locales. 2 Definición de derivada La derivada en x es el límite de la razón de cambios cuando el incremento tiende a cero: f'(x) = lim h→0 [f(x+h) - f(x)]/h. 3 Notación común Se usa f'(x) para la derivada; dy/dx también representa la tasa de cambio respecto a x. A veces se escribe con Df(x). 4 Regla de la suma La derivada de una suma es la suma de las derivadas: (f + g)' = f' + g'. Esto se aplica a cualquier función múltiple. 5 Regla de la potencia Para f(x) = x^n, la derivada es f'(x) = n·x^(n-1). Esta regla es fundamental para polinomios y funciones simples. 6 Regla del producto Si f(x) = u(x)·v(x), entonces f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Se aplica cuando dos funciones se multiplican. 7 Regla de la cadena Si f(x) = g(h(x)), la derivada es f'(x) = g'(h(x))·h'(x). Permite derivar funciones compuestas. 8 Derivadas trigonométricas Derivadas básicas: d/dx sen x = cos x, d/dx cos x = -sin x, d/dx tan x = sec^2 x. Requiere conocimiento de identidades. 9 Aplicaciones y ejemplos Utiliza derivadas para tangentes, velocidades, optimización y tasas de cambio. Resolver ejemplos refuerza comprensión y precisión.