La Parábola

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Parábolas: definición y ecuaciones

Creada por

LUIS ERIC PAZ BENITES

Perú

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La ParábolaVersión en línea Parábolas: definición y ecuaciones por LUIS ERIC PAZ BENITES 1 Introducción a la parábola La parábola es la curva generada por una distancia constante a un foco y a una directriz. Es simétrica respecto a su eje. 2 Definición geométrica Cada punto equidista del foco y de la directriz forma la parábola. Su eje es la línea de simetría que la divide en dos mitades iguales. 3 Foco y directriz El foco es un punto interior, y la directriz es una recta. Juntos definen la forma, la distacia focal y la apertura de la parábola. 4 Ecuación en coordenadas En coordenadas cartesianas, la parábola puede expresarse como y = ax^2 + bx + c. El coeficiente a determina la apertura y orientación. 5 Forma canónica En forma canónica, la parábola con vértice en (h, k) se escribe como (y-k) = a(x-h)^2, revelando vértice y eje de simetría. 6 Vértice y eje El vértice es el punto más bajo o alto, según la apertura. El eje es la recta vertical x = h que pasa por el vértice. 7 Lado recta y foco La distancia focal p define la abertura. Si p>0, la parábola abre hacia arriba; si p<0, abre hacia abajo. 8 Propiedades clave Propiedades: simetría respecto al eje, apertura constante y vértice que indica la dirección. La distancia focal determina la apertura. 9 Ejemplos prácticos Una trayectoria parabólica describe el alcance de un objeto proyectado. Las antenas parabólicas enfocan señales hacia el foco. 10 Aplicaciones y resumen Las parábolas aparecen en óptica, astronáutica y matemáticas. Identifica vértice, foco y ecuación para describir su forma.

La ParábolaVersión en línea

Parábolas: definición y ecuaciones

por LUIS ERIC PAZ BENITES

Introducción a la parábola

La parábola es la curva generada por una distancia constante a un foco y a una directriz. Es simétrica respecto a su eje.

Definición geométrica

Cada punto equidista del foco y de la directriz forma la parábola. Su eje es la línea de simetría que la divide en dos mitades iguales.

Foco y directriz

El foco es un punto interior, y la directriz es una recta. Juntos definen la forma, la distacia focal y la apertura de la parábola.

Ecuación en coordenadas

En coordenadas cartesianas, la parábola puede expresarse como y = ax^2 + bx + c. El coeficiente a determina la apertura y orientación.

Forma canónica

En forma canónica, la parábola con vértice en (h, k) se escribe como (y-k) = a(x-h)^2, revelando vértice y eje de simetría.

Vértice y eje

El vértice es el punto más bajo o alto, según la apertura. El eje es la recta vertical x = h que pasa por el vértice.

Lado recta y foco

La distancia focal p define la abertura. Si p>0, la parábola abre hacia arriba; si p<0, abre hacia abajo.

Propiedades clave

Propiedades: simetría respecto al eje, apertura constante y vértice que indica la dirección. La distancia focal determina la apertura.

Ejemplos prácticos

Una trayectoria parabólica describe el alcance de un objeto proyectado. Las antenas parabólicas enfocan señales hacia el foco.

Aplicaciones y resumen

Las parábolas aparecen en óptica, astronáutica y matemáticas. Identifica vértice, foco y ecuación para describir su forma.

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