Quiz: Conjuntos y Hausdorff

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Conceptos clave de topología: conjuntos cerrados y espacios de Hausdorff

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Alex A

El Salvador

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Quiz: Conjuntos y Hausdorff


Quiz: Conjuntos y HausdorffVersión en línea Conceptos clave de topología: conjuntos cerrados y espacios de Hausdorff por Alex A 1 ¿Qué caracteriza a un conjunto cerrado en un espacio métrico? a Contiene a todos sus puntos límite b Es compacto c Es abierto d Es denso en sí mismo 2 Un punto límite de A es: a El punto pertenece a A siempre b No existe para conjuntos abiertos c Toda vecindad alrededor del punto intersecta A en algún punto distinto del mismo d Es equivalente a ser interior de A 3 ¿Qué es un espacio de Hausdorff? a Todo par de puntos es idéntico b Dos puntos distintos pueden ser separados por vecindades disjuntas c Todos los conjuntos son cerrados d No existen vecindades compatibles 4 Propiedad fundamental de los puntos límite en cerrados: a Son siempre interior de A b Todos los puntos límite deben pertenecer a A c Los puntos límite no existen d Si un punto es límite de A, su cercanía implica A cerca 5 La intersección de una familia de conjuntos cerrados es: a Ninguna de las anteriores b Abierta c Cerrada d Equivalente a compacto 6 Un conjunto A es cerrado si: a A es igual a su closure b A es vacío c El complemento de A es abierto d A es subconjunto de sí mismo 7 En un espacio de Hausdorff, ¿qué se puede separar? a Ninguna separabilidad b Un punto de un conjunto c Todo conjunto de X d Dos puntos distintos 8 Qué significa ‘puntos límite’ de A en X? a Puntos fuera de X b Puntos interiores exclusivamente c Puntos que pertenecen a la frontera d Todos los puntos que pueden aproximarse por secuencias de A 9 La clausura de A contiene: a A y todos sus puntos límite b Ningún punto c Solo puntos límite fuera de A d Solo A 10 Si A es cerrado en un espacio de Hausdorff, entonces: a A es denso en X b A es abierto c A es compacto d La intersección de A con su complemento es vacía

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Quiz: Conjuntos y HausdorffVersión en línea

por Alex A

¿Qué caracteriza a un conjunto cerrado en un espacio métrico?

Un punto límite de A es:

¿Qué es un espacio de Hausdorff?

Propiedad fundamental de los puntos límite en cerrados:

La intersección de una familia de conjuntos cerrados es:

Un conjunto A es cerrado si:

En un espacio de Hausdorff, ¿qué se puede separar?

Qué significa ‘puntos límite’ de A en X?

La clausura de A contiene:

Si A es cerrado en un espacio de Hausdorff, entonces: