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1
¿Cuál de las siguientes funciones polinómicas presenta simetría par?
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Se dice que una función f(x) es creciente en un intervalo si, para cualquier par de puntos x_1 y x_2 en el intervalo, se cumple que:
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¿Cuál es el dominio de la función polinómica f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 1?
4
La gráfica de la función f(x) = (x-2)(x+3)(x-1) intersecta el eje x en los puntos:
5
¿Cuál es el dominio de la función racional f(x) = {x^2 + 1}fraccion{x - 4}?
6
¿Qué representa la línea y = 3 para la gráfica de la función racional f(x) = {3x - 5} fraccion {x + 2}?
7
¿Cuál es el dominio de la función raíz g(x) = raiz{2x - 6}?
8
El rango de la función f(x) = raiz{x} + 5 es:
9
Dada la función a trozos f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{si } x < 0 \\ x^2 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}, ¿cuál es el valor de f(-2) y f(3)?
10
En la función a trozos g(x) = \begin{cases} 2x & \text{si } x \le 1 \\ 3 - x & \text{si } x > 1 \end{cases}, ¿hay un salto o discontinuidad en x=1?
Explicación
Una función polinómica es par si todos los exponentes de la variable son números pares o si es una constante, lo cual se cumple en x^4,3x^2 y -5
Esta es la definición de una función creciente o estrictamente creciente; un aumento en provoca un aumento en f(x).
El dominio de toda función polinómica es el conjunto de todos los números reales, ya que no presenta divisiones por cero o raíces pares de números negativos.
Las raíces de una función se encuentran donde f(x)=0. Al igualar a cero cada factor (x-2)(x+3)(x-1)=0, se obtienen x=2, x=-3 y x=1.
El dominio de una función racional son todos los números reales, excepto aquellos valores de que hacen que el denominador sea igual a cero (x-4=0 implica x=4).
Como el grado del numerador (1) es igual al grado del denominador (1), la asíntota horizontal es el cociente de los coeficientes principales: y = 3/1 = 3.
El dominio se encuentra resolviendo la desigualdad 2x - 6 \ge 0, lo que resulta en x \ge 3. En notación de intervalo, esto es [3, infinito)
El valor mínimo de raiz{x} es 0. Por lo tanto, el valor mínimo de raiz{x} + 5 es 0 + 5 = 5$. El rango es [5, infinito).
Para x=-2 (que es < 0), se usa la primera regla: -2 + 1 = -1. Para x=3 (que es \ge 0), se usa la segunda regla: 3^2 = 9.
Para que una función a trozos sea continua en el punto de cambio, el valor de la función en el límite por la izquierda debe ser igual al límite por la derecha. En este caso, 2(1) = 2 y 3 - 1 = 2.
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