Testez votre maîtrise des repères et coordonnées.
1
Si y = 0, M est sur l’axe des abscisses.
2
Dans un repère orthonormé, les axes sont perpendiculaires et unitaires.
3
Pour placer M(x,y), on peut mesurer y puis x; l’ordre n’a aucune importance.
4
Le déterminant d’une matrice de passage entre deux repères est toujours -1 ou 2.
5
Le produit scalaire i · j = 2 dans un repère orthonormal.
6
Le produit scalaire i · j = 0 dans un repère orthonormal.
7
Le point M peut être décrit par les coordonnées (−x, −y) sans changer sa position réelle.
8
Si x = 0 et y = 0, M est hors du plan.
9
Dans un repère orthonormé, les vecteurs i et j forment une base orthonormée.
10
Le repère peut être déplacé sans changer les coordonnées relatives de M si la base reste la même.
11
Dans un repère orthonormé, i et j ne forment pas une base; on utilise seulement i.
12
Le vecteur OM n’est jamais exprimé comme une combinaison linéaire des vecteurs de base.
13
La distance OM est égale à |x| si y est non nul.
14
Le couple de coordonnées (x,y) représente le vecteur OM dans le repère choisi.
15
Dans un repère, les coordonnées d’un point dépendent de l’orientation des axes mais pas de l’origine.
16
La coordonnée y d’un point est indépendante de l’orientation des axes.
17
La coordonnée x décrit la position verticale d’un point sur le plan.
18
La distance OM se calcule sqrt(x^2 + y^2) dans un repère cartésien.
19
Dans un repère orthogonal, les axes sont perpendiculaires mais les vecteurs de base peuvent varier en longueur.
20
On peut avoir des axes qui ne se coupent pas et pourtant ne forment pas d’angle droit.
21
L’abscisse x de M est la distance horizontale à partir de l’origine selon l’orientation choisie.
22
Le point M se décrit par les coordonnées inversées (y,x) dans tout repère.
23
Dans un repère orthonormé standard, les vecteurs unitaires i et j restent alignés avec les axes.
24
Si x = 1 et y = 1, le point M est nécessairement sur la diagonale principale.
25
Dans un repère orthogonal, les vecteurs i et j ont toujours la même longueur que les axes.
26
Le point M peut être exprimé comme OM = x i + y j.
27
Le couple de coordonnées (0,0) indique toujours le point M au voisinage de l’origine, mais pas nécessairement à l’origine.
28
Dans un repère cartésien, l’abscisse x mesure toujours la distance verticale.
29
Changer d’origine modifie les coordonnées de M pour un même point.
30
Pour placer M(x,y), on mesure x le long de l'axe des abscisses, puis y le long de l'axe des ordonnées.
31
Dans un repère orthogonal, les axes ne se coupent jamais et restent parallèles.
32
Dans un repère orthonormé, les axes ne sont jamais perpendiculaires.
33
Pour obtenir les abscisses d’un point, on regarde seulement la coordonnée y.
34
Le déterminant de la matrice de passage entre deux repères orthonormés est égal à 1.
35
Le vecteur OM est donné par (y,x) dans le repère choisi.
36
Si x = 0, M est sur l’axe des ordonnées.
37
Un déplacement de l’origine n’affecte pas les coordonnées relatives des points.
38
La distance OM équivaut à |x| + |y|, pas à sqrt(x^2+y^2).
39
Le choix de la langue du problème modifie les valeurs numériques des coordonnées.
40
La norme de OM dépend du choix de l’origine et peut changer même si M est le même point.
41
Dans un repère, l’origine peut se déplacer sans que les coordonnées du point M changent.
42
Dans un repère 3D, (x,y,z) ne peut pas décrire un point dans le plan.
43
Le point M peut être décrit par ses coordonnées dans le plan.
44
Dans un repère cartésien standard, i et j ne sont jamais orthogonaux.
45
Un repère orthonormé suppose des axes non perpendiculaires pour simplifier les calculs.
46
Dans un repère orthonormé, les axes X et Y ne sont pas perpendiculaires.
47
Changer l’origine sans changer les vecteurs directeurs ne modifie pas les coordonnées d’un point.
48
Si M(2,3) est exprimé dans un repère orthonormé, sa distance à l’origine est 2+3 = 5.
49
Un repère orthogonal non orthonormé aurait des axes qui ne se coupent pas en 90 degrés.
50
La norme du vecteur OM dans un repère orthonormé vaut sqrt(x^2 + y^2).
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