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Vrai ou faux sur les ensembles, produits et arrangements.

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DÉNOMBREMENT (1ere A4 Mathematique )Versión en línea Vrai ou faux sur les ensembles, produits et arrangements. por YAKILI LMS 1 Une fonction bijective est nécessairement surjective et injective. Yes No 2 La puissance de l'union de deux ensembles finis est donnée par \|A ∪ B\| = \|A\| + \|B\| lorsqu A et B sont disjoints. Yes No 3 Un arrangement (ou permutation) d'un ensemble fini A est une bijection de A sur lui-même. Yes No 4 Le produit cartésien n'est pas commutatif en général: A × B ≠ B × A. Yes No 5 Une liste d'éléments d'un ensemble peut être interprétée comme une bijection avec un indice. Yes No 6 L'ensemble vide est inclus dans tout ensemble. Yes No 7 L'ensemble des parties d'un ensemble A est noté P(A). Yes No 8 La quantité 2^\|A\| peut être interprétée comme le nombre de choix binaires possibles par élément de A. Yes No 9 La puissance d'un ensemble est le même que son ensemble des parties. Yes No 10 La fonction identité est une bijection sur tout ensemble. Yes No 11 Pour tout ensemble A, il existe au moins une partition non triviale de A. Yes No 12 L'intersection de P(A) et P(B) est P(A ∪ B) lorsque A et B sont compatiblement inclus. Yes No 13 Le produit cartésien A × B contient uniquement les paires (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B mais sans ordre; donc (a,b) et (b,a) sont identiques. Yes No 14 L'ensemble des parties peut être ordonné par l'inclusion croissante. Yes No 15 P(A) est toujours non vide si A est non vide. Yes No 16 Le nombre total de parties d'un ensemble de n éléments est 2^n. Yes No 17 Les arrangements relatifs à un ensemble de n éléments comptent toutes les permutations de ces éléments. Yes No 18 Le produit cartésien A × B est l'ensemble des couples (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B. Yes No 19 Pour tout ensemble A, \|P(A)\| = 2^\|A\| et 0 ≤ \|A\| < ∞ implique \|P(A)\| ∈ ℕ. Yes No 20 La réunion finie d'une famille d'ensembles est un ensemble. Yes No 21 Le carré d'un ensemble A est A × A. Yes No 22 L'union d'un nombre fini de parties est encore une partie de l'univers. Yes No 23 Une sous-ensemble de A est une partie de A. Yes No 24 L'ensemble vide appartient à P(A) pour tout A. Yes No 25 Si A ⊆ B alors P(A) = P(B). Yes No 26 La cardinalité de P(A) est égale à 2^\|A\| pour tout ensemble fini A. Yes No 27 Le produit cartésien A × ∅ est l'ensemble vide. Yes No 28 Si A est fini et B est une partie de A, alors B est également fini. Yes No 29 Un sous-ensemble de A peut être défini comme une fonction caractéristique de A vers {0,1}. Yes No 30 Pour tout A et B, P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B). Yes No 31 Si A et B sont deux ensembles disjoints, alors P(A ∪ B) contient P(A) et P(B) comme sous-ensembles. Yes No 32 La relation d'inclusion est antisymétrique: si A ⊆ B et B ⊆ A alors A = B. Yes No 33 Une fonction f: A → B est dite injective si des éléments distincts de A ont des images distinctes. Yes No 34 La cardinalité de l'ensemble des parties d'un ensemble vide est 1. Yes No 35 Le nombre d'arrangements de n objets distincts est exactement n!. Yes No 36 Le produit cartésien peut être décomposé comme une réunion disjointe de blocs selon les composantes. Yes No 37 P(A) est l'ensemble des fonctions de A dans {0,1}. Yes No 38 P(A) contient l'ensemble vide. Yes No 39 La liste des éléments d'un ensemble peut être ordonnée sans perte d'information et sans duplications. Yes No 40 Le produit cartésien d'un ensemble avec un ensemble vide est l'ensemble vide. Yes No 41 Si A ⊆ B et B ⊆ C, alors A ⊆ C (relation d'inclusion transitive). Yes No 42 Le nombre d'arrangements distincts de n objets est n!. Yes No 43 La cardinalité de P(A) est égale à \|A\| pour tout ensemble fini A. Yes No 44 Si A ⊆ B alors P(A) ⊆ P(B). Yes No 45 Le produit cartésien A × B est l'ensemble des éléments qui ne sont pas dans A ni dans B. Yes No 46 Un arrangement d'un ensemble A est une partition de A en blocs non nécessairement disjoints. Yes No 47 L'ensemble vide n'appartient pas à P(A) lorsque A est vide. Yes No 48 Le concept de cartesian product peut être étendu à des familles indexées par un ensemble I. Yes No 49 Un élément quelconque de P(A) est un sous-ensemble de A. Yes No 50 Le nombre d'arrangements de n objets est 2^n. Yes No

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Une fonction bijective est nécessairement surjective et injective.

La puissance de l'union de deux ensembles finis est donnée par |A ∪ B| = |A| + |B| lorsqu A et B sont disjoints.

Un arrangement (ou permutation) d'un ensemble fini A est une bijection de A sur lui-même.

Le produit cartésien n'est pas commutatif en général: A × B ≠ B × A.

Une liste d'éléments d'un ensemble peut être interprétée comme une bijection avec un indice.

L'ensemble vide est inclus dans tout ensemble.

L'ensemble des parties d'un ensemble A est noté P(A).

La quantité 2^|A| peut être interprétée comme le nombre de choix binaires possibles par élément de A.

La puissance d'un ensemble est le même que son ensemble des parties.

La fonction identité est une bijection sur tout ensemble.

Pour tout ensemble A, il existe au moins une partition non triviale de A.

L'intersection de P(A) et P(B) est P(A ∪ B) lorsque A et B sont compatiblement inclus.

Le produit cartésien A × B contient uniquement les paires (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B mais sans ordre; donc (a,b) et (b,a) sont identiques.

L'ensemble des parties peut être ordonné par l'inclusion croissante.

P(A) est toujours non vide si A est non vide.

Le nombre total de parties d'un ensemble de n éléments est 2^n.

Les arrangements relatifs à un ensemble de n éléments comptent toutes les permutations de ces éléments.

Le produit cartésien A × B est l'ensemble des couples (a,b) avec a ∈ A et b ∈ B.

Pour tout ensemble A, |P(A)| = 2^|A| et 0 ≤ |A| < ∞ implique |P(A)| ∈ ℕ.

La réunion finie d'une famille d'ensembles est un ensemble.

Le carré d'un ensemble A est A × A.

L'union d'un nombre fini de parties est encore une partie de l'univers.

Une sous-ensemble de A est une partie de A.

L'ensemble vide appartient à P(A) pour tout A.

Si A ⊆ B alors P(A) = P(B).

La cardinalité de P(A) est égale à 2^|A| pour tout ensemble fini A.

Le produit cartésien A × ∅ est l'ensemble vide.

Si A est fini et B est une partie de A, alors B est également fini.

Un sous-ensemble de A peut être défini comme une fonction caractéristique de A vers {0,1}.

Pour tout A et B, P(A ∪ B) = P(A) ∪ P(B).

Si A et B sont deux ensembles disjoints, alors P(A ∪ B) contient P(A) et P(B) comme sous-ensembles.

La relation d'inclusion est antisymétrique: si A ⊆ B et B ⊆ A alors A = B.

Une fonction f: A → B est dite injective si des éléments distincts de A ont des images distinctes.

La cardinalité de l'ensemble des parties d'un ensemble vide est 1.

Le nombre d'arrangements de n objets distincts est exactement n!.

Le produit cartésien peut être décomposé comme une réunion disjointe de blocs selon les composantes.

P(A) est l'ensemble des fonctions de A dans {0,1}.

P(A) contient l'ensemble vide.

La liste des éléments d'un ensemble peut être ordonnée sans perte d'information et sans duplications.

Le produit cartésien d'un ensemble avec un ensemble vide est l'ensemble vide.

Si A ⊆ B et B ⊆ C, alors A ⊆ C (relation d'inclusion transitive).

Le nombre d'arrangements distincts de n objets est n!.

La cardinalité de P(A) est égale à |A| pour tout ensemble fini A.

Si A ⊆ B alors P(A) ⊆ P(B).

Le produit cartésien A × B est l'ensemble des éléments qui ne sont pas dans A ni dans B.

Un arrangement d'un ensemble A est une partition de A en blocs non nécessairement disjoints.

L'ensemble vide n'appartient pas à P(A) lorsque A est vide.

Le concept de cartesian product peut être étendu à des familles indexées par un ensemble I.

Un élément quelconque de P(A) est un sous-ensemble de A.

Le nombre d'arrangements de n objets est 2^n.