Sens de variation d'une fonction ( Mathematique 2ndA4)Versión en línea
Quiz rapide sur le sens de variation d'une fonction sur un intervalle.
1
Pour tout x et y dans [a,b] avec x < y, si f est croissante sur [a,b], alors f(x) ≤ f(y).
2
Si f est croissante sur [a,b], alors f(b) < f(a).
3
Si f est monotone sur [a,b], alors f est continue sur [a,b].
4
Pour une fonction décroissante sur [a,b], le minimum est atteint en x=a et le maximum en x=b.
5
Si f est croissante sur [a,b], alors f(a) = f(b).
6
Si f est dérivable sur (a,b) et f'(x) > 0 pour tout x dans (a,b), alors f est strictement croissante sur [a,b].
7
Si f est constante sur [a,b], alors f(a) = f(b).
8
Pour une fonction croissante sur [a,b], le maximum peut être atteint à un point intérieur strict de (a,b).
9
Pour tout x et y dans [a,b] avec x < y, si f est décroissante sur [a,b], alors f(x) ≥ f(y).
10
Si f est croissante sur [a,b], alors f(a) ≤ f(x) ≤ f(b) pour tout x dans [a,b].
11
Si f est continue sur [a,b], alors f est croissante sur [a,b].
12
Si f est dérivable sur [a,b] et f'(x) ≥ 0 pour tout x dans [a,b], alors f est croissante sur [a,b].
13
Pour conclure sur le sens de variation, connaître le signe de f'(x) en un seul point suffit.
14
On peut déterminer le sens de variation d'une fonction sur [a,b] en comparant le signe de f(x2) - f(x1) pour x1 < x2.
15
Si f(a) < f(b), cela garantit que f est croissante sur [a,b].
16
Si f est croissante sur [a,b], alors f(b) ≥ f(a).
17
Le fait que f'(x) s'annule en un point intérieur garantit toujours un maximum global sur [a,b].
18
Si f'(x) change de positif à négatif en un point intérieur c, alors f a un maximum local en c.
19
Si f est dérivable sur [a,b] et f'(x) ≤ 0 pour tout x dans [a,b], alors f est décroissante sur [a,b].
20
Si f'(x) ≤ 0 sur [a,b], alors f est croissante sur [a,b].
21
Si le domaine est un intervalle [a, b], alors les abscisses des points du graphe appartiennent à [a, b].
22
Le graphe d'une fonction numérique y = f(x) est l'ensemble des points (x, f(x)) pour x dans le domaine de définition.
23
Dans une bande horizontale, le graphe peut contenir des segments verticaux.
24
Le graphe d'une fonction peut former une boucle fermée.
25
Si f est continue sur [a, b], alors le graphe n'a pas de cusp.
26
On peut tracer une tangente en un point (x0, f(x0)) pour décrire l'inclinaison locale de f.
27
Le domaine de définition est l'ensemble des ordonnées pour lesquelles f est définie.
28
Le graphe permet de voir visuellement si f est croissante sur [a, b], car les points montent lorsque x augmente.
29
Le graphe peut être décomposé en segments horizontaux uniquement.
30
Si f est bornée et que f(x) ∈ [y1, y2] pour tout x, alors le graphe est entièrement contenu dans la bande horizontale y1 ≤ y ≤ y2.
31
Si a = 0, f est toujours croissante.
32
Le coefficient directeur s'appelle b.
33
Le graphe d'une fonction affine est une droite.
34
Le graphe d'une fonction affine est une parabole.
35
Le domaine de définition d'une fonction affine est tout l'ensemble des réels.
36
L'ordonnée à l'origine est f(0) = b.
37
L'ordonnée à l'origine est égale à a.
38
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b avec a et b réels.
39
Si a = 0, alors f(x) = b, une fonction constante.
40
Le domaine d'une fonction affine est l'ensemble des réels positifs.
41
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a et b réels.
42
Le graphe d'une fonction affine est une droite.
43
Le domaine d'une fonction affine est l'ensemble des nombres réels.
44
Le domaine d'une fonction affine est limité à des valeurs positives de x.
45
Une fonction affine peut s'écrire f(x) = ax^2 + b.
46
Le graphe d'une fonction affine est une courbe.
47
Si a = 0, f(x) = b est une fonction affine constante.
48
Le coefficient directeur est b.
49
Si a = 0, alors f est la fonction identiquement nulle.
50
Le coefficient directeur est a et l'ordonnée à l'origine est b.
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