Actividad Teórica Final. Optimización.

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Actividad final para unidad de Optimización multidimensional por métodos basados en derivadas y Algoritmos evolutivos.

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Henry Adolfo Lambis Miranda

Colombia

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Actividad Teórica Final. Optimización.


Actividad Teórica Final. Optimización.Versión en línea Actividad final para unidad de Optimización multidimensional por métodos basados en derivadas y Algoritmos evolutivos. por Henry Adolfo Lambis Miranda 1 En el contexto de la optimización, ¿cuál es el propósito principal de la matriz Hessiana (H) en el Método de Newton? a Garantizar que el algoritmo nunca diverja, sin importar el punto de inicio. b Reducir la dimensionalidad del problema de optimización. c Determinar únicamente la dirección de descenso, al igual que el gradiente. d Utilizar la información de la curvatura de la función para dar un paso más directo hacia el mínimo. 2 En un algoritmo genético, ¿cuál es la función principal del operador de cruce (crossover)? a Asegurar que los mejores individuos pasen sin cambios a la siguiente generación. b Eliminar las peores soluciones de la población actual. c Combinar soluciones prometedoras (padres) para explorar regiones intermedias del espacio de búsqueda. d Introducir características completamente nuevas que no existían en la población. 3 En computación evolutiva, el concepto de 'paisaje de aptitud' (fitness landscape) es una metáfora. Un paisaje 'rugoso' y 'multimodal' implica que... a El problema de optimización tiene muchos óptimos locales de diferente calidad. b La función de aptitud es suave y tiene un único óptimo global. c No existen soluciones factibles para el problema. d El algoritmo evolutivo convergerá muy rápidamente. 4 ¿Cuál es la diferencia fundamental entre un método de optimización local y uno global? a Los métodos locales requieren derivadas, mientras que los métodos globales nunca las usan. b Los métodos locales siempre son más rápidos que los métodos globales. c Los métodos locales solo se aplican a problemas de una dimensión. d Los locales garantizan encontrar el mejor punto en una vecindad, mientras que los globales intentan encontrar el mejor punto en todo el dominio. 5 ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una característica principal de los métodos de optimización de primer orden (ej. Descenso del Gradiente)? a Requieren el cálculo de la matriz Hessiana para determinar la dirección de búsqueda. b Son robustos frente a mínimos locales y puntos de silla, garantizando siempre el óptimo global. c Utilizan la información del gradiente de la función objetivo para determinar la dirección de descenso más pronunciada. d Convergen cuadráticamente cerca del óptimo, lo que los hace extremadamente rápidos. Explicación 1 El método de Newton utiliza la inversa de la Hessiana para escalar el gradiente, lo que aproxima la función localmente con una forma cuadrática para encontrar su mínimo de manera más eficiente. 2 El cruce explota la información de buenas soluciones existentes mezclando sus características, con la esperanza de crear descendencia aún mejor. 3 Un paisaje multimodal y rugoso indica una función de aptitud compleja con múltiples picos y valles, donde un algoritmo de búsqueda local podría quedar atrapado. 4 Esta es la definición central. Los métodos locales siguen la información cercana, mientras que los globales están diseñados para explorar todo el espacio de búsqueda.

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por Henry Adolfo Lambis Miranda

En el contexto de la optimización, ¿cuál es el propósito principal de la matriz Hessiana (H) en el Método de Newton?

En un algoritmo genético, ¿cuál es la función principal del operador de cruce (crossover)?

En computación evolutiva, el concepto de 'paisaje de aptitud' (fitness landscape) es una metáfora. Un paisaje 'rugoso' y 'multimodal' implica que...

¿Cuál es la diferencia fundamental entre un método de optimización local y uno global?

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor una característica principal de los métodos de optimización de primer orden (ej. Descenso del Gradiente)?

Explicación