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Teorema de Descartes

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Teorema de Descartes

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(1)
Demostración del teorema

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5º - Bachillerato
descartes
 Edad recomendada: 16 años
24 veces realizada

Creada por

Luciana Castillo
Luciana Castillo
Uruguay

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  1. 1
    Luciana Castillo
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    Maria Noel Imer
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    Fernando Martínez
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Teorema de DescartesVersión en línea

Demostración del teorema

por Luciana Castillo
1

0 R R 0 0 a a 0 a x a 0 nulo R 0 R 0 divisible raíz x divisible a a raíz 0 0

TEOREMA DE DESCARTES
Directo

Hipótesis : P ( x ) es divisible entre ( x - a )

Tesis : a es raíz de P ( x )

Demostración :
Por hipótesis P ( x ) es entre ( x - a ) , entonces el resto de la división es igual al polinomio .
Luego , por la condición de división tenemos que P ( x ) = ( - ) Q ( x ) + R ( x ) .
Como R ( x ) = entonces P ( x ) = ( x - a ) Q ( x ) +
Además si evaluamos P ( a ) tenemos que P ( a ) = ( - a ) Q ( a ) , entonces P ( a ) = . Q ( a ) que es igual a P ( a ) =
Si P ( a ) = decimos que a es de P ( x ) .


Recíproco

Hipótesis : a es raíz de P ( x )

Tesis : P ( x ) es divisible entre ( x - a )

Demostración :
Por hipótesis a es de P ( x ) , entonces P ( a ) =
Luego , por la condición de división tenemos que P ( x ) = ( x - a ) Q ( x ) + ( ) .
Si evaluamos P ( a ) tenemos que P ( a ) = ( - a ) Q ( a ) + R ( a ) , entonces P ( a ) = . Q ( a ) + R ( a ) que es igual a P ( a ) = ( )
En conclusión tenemos que : P ( a ) = ( ) y P ( a ) =
Entonces 0 = ( )
Si R ( a ) = esto quiere decir que P ( x ) es entre ( x - a ) .

 
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