Completar frases Probabilidad total y bayesVersión en línea Ejercicio sobre probabilidad total y bayes por Violeta Migallón 1 probabilidades alarma 9 funcione 1 bayes PE peligro AF 122 95 no producirse 2213 03 Enunciado : En un sistema de alarma , la probabilidad de que se produzca un peligro es 0 . 1 . Si éste se produce , la probabilidad de que la alarma funcione es 0 . 95 . La probabilidad de que funcione la alarma sin haber peligro es 0 . 03 . Calcula la probabilidad de que habiendo funcionado la alarma , no haya habido peligro . Solución : Definimos los siguientes sucesos . PE = { peligro } AF = { alarma } Atendiendo al enunciado del problema tenemos las siguientes probabilidades : P ( PE ) = 0 . y por tanto P ( no PE ) = 0 . 9 P ( AF / PE ) = 0 . P ( AF / no PE ) = 0 . 03 Y nos piden que calculemos P ( PE / AF } Basándonos en el teorema de podemos escribir P ( no PE / AF } = P ( AF / no PE ) P ( no PE ) / P ( ) = P ( AF / no PE ) P ( no PE ) / ( P ( AF / ) P ( PE ) + P ( AF / no PE ) P ( no PE ) ) . Entoces sustituyendo dichas por sus valores obtenemos : P ( no PE / AF } = 0 . 03 * 0 . 9 / ( 0 . 95 * 0 . 1 + 0 . 03 * 0 . ) = 0 . * 0 . 9 / 0 . = 0 . 2213 Por tanto la probabilidad de que habiendo funcionado la , no haya habido es igual a 0 .
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