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Evaluando raíces reales

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Evaluar raíces reales mediante métodos numéricos

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Jesús Ramírez Montañez
Jesús Ramírez Montañez
Colombia

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Evaluando raíces reales

Evaluar raíces reales mediante métodos numéricos

Jesús Ramírez Montañez
1

raíz Falsa b no cero bisección menor eficiente evaluar posteriormente a mayor evaluar m función gráfica m métodos los pequeño ubicar producto Posición continúa

Para poder desarrollar estos , primero debemos realizar la de la cuya o raíces deseamos . La podemos realizar en herramientas como excel . Una vez obtenida la gráfica procedemos a la raíz que deseamos evaluar . Cabe destacar que este método solo evalúa una raíz a la vez , permite la evaluación de raíces múltiples .

Cuando identificamos la raíz , procedemos a establecer los puntos iniciales ( a y b ) que el método requiere . Estos puntos deben contener la raíz , es decir , a y b constituyen los límites del intervalo que encierra la raíz .

El método de consiste en lo siguiente :

o Subdividir en dos partes el intervalo en que se sabe que la función cambia de signo y tiene una sola raíz , es decir , se avalúa una raíz aproximada .

Esto se logra evaluando m = ( a + b ) / 2

o Averiguar , en cuál de dos intervalos que se han generado ( a ; m ) ó ( m ; b ) se encuentra la raíz y descartar el otro intervalo .

Esto se logra determinando f ( a ) * f ( m ) , ( siendo f ( a ) y f ( m ) la función evaluada algebraicamente en los puntos a y m ) y comparar si este es por ejemplo mayor que . Si el producto es que cero , nos indica que la raíz se encuentra en el intervalo comprendido entre y . Si por el contrario el producto da que cero , entonces la raíz e encuentra en el intervalo comprendido entre y .

o Reiniciar nuevamente el proceso con el subintervalo elegido .

o Continuar con este proceso hasta que el subintervalo elegido tenga una longitud lo suficientemente pequeña como para que cualquiera de sus puntos sea una aproximación aceptable de la solución . La elección óptima como aproximación es , entonces , el punto medio del subintervalo .

o Para determinar el punto final , se puede hacer evaluando el error aproximado . Dicho valor debe ser establecido y debe ser lo suficientemente para garantizar que la raíz hallada corresponde a la esperada .

El método de en teoría es más que el método de bisección , pues la aproximación no se hace a la fuerza determinando el punto medió como posible raíz para proceder a determinar el intervalo con el cual se trabajando .

El método requiere m .

Esto se logra evaluando m = b - [ f ( b ) * ( b - a ) ] / [ f ( b ) - f ( a ) ]

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