Los Números Racionales

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son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones.

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nÚmeros racionales

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Cesar Julio Sierra Hernandez

República Dominicana

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Cesar Julio Sierra Hernandez

4 de Noviembre de 2015

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Los Números RacionalesVersión en línea son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. por Cesar Julio Sierra Hernandez 1 Los Numeros Racionales Números Racionales son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener. 2 Propiedades de Números Racionales Propiedades de los números racionales Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son: Entre las propiedades de la suma y resta están: Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo necesitara. ab+cd=ef Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos: (ab+cd)−ef=ab+(cd−ef) Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera: ab+cd=cd+ab Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional. ab+0=ab Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero. ab−ab=0 Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son: Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional. ab×cd=ef Esta además aplica con la división ab÷cd=ef Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto. (ab×cd)×ef=ab×(cd×ef) Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona. ab×cd=cd×ab Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo: ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número. ab×1=ab ab÷1=ab 3 Ejemplos Ejemplos de números racionales Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo 5/7Aunque también podría ser expresado de esta manera:5/7Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:3=3/1Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:15/5=3También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:−6=−6/10,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:24/99

Los Números RacionalesVersión en línea

son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones.

por Cesar Julio Sierra Hernandez

Los Numeros Racionales

son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Propiedades de Números Racionales

Propiedades de los números racionales

Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:

Entre las propiedades de la suma y resta están:

Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.

ab+cd=ef

Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:

(ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)

Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:

ab+cd=cd+ab

Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

ab+0=ab

Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

ab−ab=0

Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:

Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

ab×cd=ef

Esta además aplica con la división

ab÷cd=ef

Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.

(ab×cd)×ef=ab×(cd×ef)

Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.

ab×cd=cd×ab

Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:

ab×(cd+ef)=ab×cd+ab×ef

Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.

ab×1=ab ab÷1=ab

Ejemplos

Ejemplos de números racionales

Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo

5/7Aunque también podría ser expresado de esta manera:5/7Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:3=3/1Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:15/5=3También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:−6=−6/10,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:24/99

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