Calculo Vectorial

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Joaquin Michelena

Uruguay

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Joaquin Michelena

24 de Julio de 2023

17:13

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Completar frases Calculo VectorialVersión en línea Para mi por Joaquin Michelena 1 Una curva C es simple si admite una parametrización 2 Una curva C es cerrada si admite una parametrización 3 Una curva C es regular si alfa es y 0 4 Recta tangente : alfa debe ser y en t0 es ( ) + ( ) ( - ) 5 Alfa C1 , su Longitud de arco es : Integral entre de 6 Una parametrización es por longitud de arco si es y alfa es 7 Alfa : T = / N = / B = & B' = N 8 f : U C a campo escalar continuo y C una curva contenida en U , alfa [ a , b ] a U de clase C1 e en [ a , b ) C ? fds = ? ( ( ) x ) 9 F : U C a continua , alfa [ a , b ] a Rn de clase C1 e , alfa con a la de C C ? Fds = ? [ ( ) ) , ] d t 10 Sea F : U C a continuo F es de si existe f : U C Rn a R tal que = f se llama 11 U y , F : U C Rn a Rn continuo 1 ) es de 2 ) Integral de linea en es 3 ) 12 F : U C a campo vectorial C1 , F = ( P , , ) rotor ( F ) = ( - , - , - ) Si rotor ( F ) = 0 , F es 13 F : U C a , C1 , F = ( P , Q , R ) div ( F ) = + Qy + si div ( F ) = 0 , F es ( ( F ) ) = 0 si F es 14 F : U C a U simplemente F es de si y solo si es 15 Cilindro : J : [ , 2pi ] x [ , ] a R3 J ( u , v ) = ( cosu , , ) Esfera : J : [ , ] x [ , ] a R3 J ( u , v ) = ( , , ) Cono positivo : J : C a R3 J ( u , v ) = ( , , + ) donde D = ( ( u , v ) e R2 : + ? ) Paraboloide : J : a R3 J ( u , v ) = ( , , + ) 16 Area ( J ) = D ? ? & dud v 17 Sea J : D C a parametrización de S , J de clase y f : G C a continua tal que G C S Definimos la integral de f sobre J : J ? ? fds = D ? ? ( ( , ) ) & dud v 18 Sea J : D C a de clase , F : G C a continuo tal que G C S Definimos la integral del campo vectorial sobre F sobre J : J ? ? Fds = J ? ? [ , ] ds Donde es & / & N 19 Teorema de Green : Sea C C una curva , , a , según Sea D C la acotada tal que = C Sea F : G C a de clase tal que G C D U BD C ? Fds = D ? ? - dxdy 20 Teorema de Stokes : Sea S C R3 superficie , regular , con borde tal que BS es una a y Considero S y BS orientadas compatiblemente Sea F : G C a R3 de clase tal que S U BS C G BS ? Fds = S ? ? ( ) d s 21 Teorema de Gauss : Sea V un limitado por una superficie S con orientación dada por la n a S Si X es un campo vectorial de clase es un que contiene a V U S entonces tenemos : V ? ? ? ( ) dV = S ? ? dS

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Una curva C es simple si admite una parametrización

Una curva C es cerrada si admite una parametrización

Una curva C es regular si alfa es y 0

Recta tangente : alfa debe ser y en t0 es ( ) + ( ) ( - )

Alfa C1 , su Longitud de arco es : Integral entre de

Una parametrización es por longitud de arco si es y alfa es

Alfa :
T = /
N = /
B = &
B' = N

f : U C a campo escalar continuo y C una curva contenida en U , alfa [ a , b ] a U de clase C1 e en [ a , b )

C ? fds = ? ( ( ) x )

F : U C a continua , alfa [ a , b ] a Rn de clase C1 e , alfa con a la de C

C ? Fds = ? [ ( ) ) , ] d t

Sea F : U C a continuo
F es de si existe f : U C Rn a R tal que =
f se llama

U y , F : U C Rn a Rn continuo
1 ) es de
2 ) Integral de linea en es
3 )

F : U C a campo vectorial C1 , F = ( P , , )
rotor ( F ) = ( - , - , - )
Si rotor ( F ) = 0 , F es

F : U C a , C1 , F = ( P , Q , R )
div ( F ) = + Qy +
si div ( F ) = 0 , F es
( ( F ) ) = 0 si F es

F : U C a
U simplemente
F es de si y solo si es

Cilindro : J : [ , 2pi ] x [ , ] a R3
J ( u , v ) = ( cosu , , )

Esfera : J : [ , ] x [ , ] a R3
J ( u , v ) = ( , , )

Cono positivo : J : C a R3
J ( u , v ) = ( , , + )
donde D = ( ( u , v ) e R2 : + ? )

Paraboloide : J : a R3
J ( u , v ) = ( , , + )

Area ( J ) = D ? ? & dud v

Sea J : D C a parametrización de S , J de clase y
f : G C a continua tal que G C S
Definimos la integral de f sobre J :

J ? ? fds = D ? ? ( ( , ) ) & dud v

Sea J : D C a de clase ,
F : G C a continuo tal que G C S
Definimos la integral del campo vectorial sobre F sobre J :

J ? ? Fds = J ? ? [ , ] ds

Donde es & / & N

Teorema de Green :
Sea C C una curva , , a , según
Sea D C la acotada tal que = C
Sea F : G C a de clase tal que G C D U BD

C ? Fds = D ? ? - dxdy

Teorema de Stokes :
Sea S C R3 superficie , regular , con borde tal que BS es una a y
Considero S y BS orientadas compatiblemente
Sea F : G C a R3 de clase tal que S U BS C G

BS ? Fds = S ? ? ( ) d s

Teorema de Gauss :
Sea V un limitado por una superficie S con orientación dada por la n a S
Si X es un campo vectorial de clase es un que contiene a V U S entonces tenemos :

V ? ? ? ( ) dV = S ? ? dS

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