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1. E = (4,14,16) e o plano ABC é definido pela equação x-8y+4z+10=0. Defina por uma equação vetorial AE

A

AE : ( x, y, z ) = ( 4, 14, 16 )+ k( 1, -8, -4 ), k∈ IR

B

AE : ( x, y, z ) = ( 4, 14, 16 )+ k( -1, 8, -4 ), k∈ IR

C

AE : ( x, y, z ) = ( 4, 14, 16 )+ k( 1, -8, 4 ), k∈ z

2. Determine a abcissa do ponto B utilizando a equação do plano 8y+4z+10=0

A

10

B

8

C

-10

3. Considere um triângulo isósceles [ABC], do qual se sabe que: • AB = BC = √3 • BÂC = 67,5° Qual é o valor do produto escalar BA.CB?

A

-2√2/3

B

3√2

C

-3√2/2

4. Sabendo que o plano ABC é definido pela equação: 3x+2y+z =2 Determine as coordenadas do ponto B.

A

B ( 0, 2 , 2 )

B

B (0,1,0)

C

B ( 0, 4, 0 )

5. Determine a equação cartesiana do plano ABC sabendo que n ( 3, 2, 1) tendo em conta o valor de B calculado na questão anterior.

A

3x + 2y + z - 2 = 0

B

3x + y + z - 2 = 0

C

2x + 2y + z - 4 = 0

6. Escreva uma condição que defina a reta perpendicular a ABC e que passa em B.

A

( x,y,z ) = ( 1, 0, 0 ) + k ( 3, 2, 1 ) ; k∈ IR

B

( x,y,z ) = ( 0,1,0 ) + (3,2,1 ) ; k€ IR

C

( x,y,z ) = ( 0, 1, 0 ) + k ( 2, 2, 1 ) ; k∈ IR