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La función cuadrática

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Esta presentación desarrolla contenidos de la función cuadrática, tema para impartirse en noveno año de la Educación Formal en Costa Rica

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La función cuadráticaVersión en línea

Esta presentación desarrolla contenidos de la función cuadrática, tema para impartirse en noveno año de la Educación Formal en Costa Rica

por María Ester Navarro Mora
1

La función cuadrática

  • Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinomica  definida como: ax^2+bx+c, donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
 
  • Su gráfica corresponde a una parábola.

2

Ejemplo de una parábola

3

Gráfica de la función cuadrática

4

Corte con el eje y

  • La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0): f(0) = c
  • La función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el término independiente de la función.
  • A este punto de la función también se lo conoce con Ordenada al Origen

5

Cortes con el eje x

La función corta al eje x cuando y vale 0. Estos pares ordenados son conocidos como las raíces de la función.

6

Eje de simetria

El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente a la curva; es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Se puede imaginar como un espejo que refleja la mitad de la parábola.
 
La ecuación del eje de simetría de la parábola es:
x = -b/2a

7

Vértice

8

Ámbito

9

Intervalos de Monotonía

Para determinar los intervalos de monotonía de la función cuadrática, basta con analizar la concavidad de la parábola y encontrar la primera coordenada del vértice

10

Traslación Vértical

Criterio: y = x²+k  
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

11

Traslación horizontal

Criterio: y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.

12

Traslación oblicua

Criterio: y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.

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