Test: RAZÓN DE CAMBIO (derivadas

Creada por

Luis Alberto Valencia Saavedra

Colombia


RAZÓN DE CAMBIOVersión en línea Conceptos intuitivos de derivada por Luis Alberto Valencia Saavedra 1 ¿Qué es una razón en matemáticas? a Es la magnitud entre 2 cocientes b Indica que una persona dice algo lógico y verdadero. c Es una división exacta entre 2 magnitudes. d Es el cociente entre 2 magnitudes 2 En la imagen se indica que el cambio de la distancia con respecto al tiempo da como resultado la velocidad. Teniendo en cuenta lo anterior, una definición acertada de razón de cambio es: a Es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo b Es el cambio de una magnitud con respecto a otra c Es el cambio de variable que se hace en cada cociente d Es el cambio que se hace con inteligencia 3 La derivada de una función y=f(x), se simboliza dy/dx, e indica cómo cambia la variable y con respecto a la variable x en cada punto de la gráfica de la función. (observa la imagen). Teniendo en cuenta esta descripción se puede afirmar que: a La derivada de una función consiste en dividir cada valor de x entre cada valor de y, en cada punto de su gráfica. b La derivada de una función es una razón de cambio instantánea, ya que la función tiene un cambio inmediato en cada punto. c La derivada de una función es trazar su gráfica y comprobar que tenga cambios en cada punto. d La derivada de una función es una razón de cambio lenta, ya que los puntos de la función pueden estar apartados unos de otros. 4 Si conocemos la ecuación que modela la distancia de un vehículo que se mueve de una ciudad A a una ciudad B, en cualquier instante de tiempo (ejemplo: x=2t^2-t, como se muestra en la imagen)¿ Cuál de las siguientes propuestas es la más adecuada para encontrar la velocidad del vehículo en cualquier instante de tiempo? a Tomamos la ecuación y la reemplazamos por la velocidad v del vehículo, ya que esto me da la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo en cualquier instante. b Tomamos toda la ecuación y la dividimos por el tiempo, ya que la velocidad es distancia sobre tiempo. c Se deriva la ecuación de la distancia con respecto al tiempo, ya que esto me indica una razón de cambio instantánea, por tanto puedo encontrar la velocidad del vehículo en cualquier instante de tiempo. d Ninguna de las anteriores 5 La derivada del volumen con respecto al tiempo de un globo que se está inflando es igual a 3t-2. Un profesor pregunta a 4 estudiantes, ¿Qué representa esta derivada?. a lo cual cada uno de ellos dio una respuesta diferente y se muestran a continuación. Seleccione la respuesta que considere más acertada. a Camilo dice que representa el cambio de velocidad con que se mueve el globo, teniendo en cuenta su volumen. b Paola argumenta que esta derivada representa la razón de cambio de la velocidad del globo en cada instante de tiempo. c Santiago afirma que no representa nada, ya que no hay una medida matemática que relacione el volumen con el tiempo. d María dice que representa la rapidez con la que cambia el volumen del globo en cualquier instante de tiempo. 6 Dada la ecuación de movimiento (en metros) de un auto y su derivada como se muestra en la imagen. Encuentra la velocidad del auto en el instante de tiempo t=3 segundos y selecciona la respuesta correcta. a Respuesta 1 b Respuesta 2 c Respuesta 3 d Respuesta 4 7 En la imagen se muestra una persona que hace un lanzamiento para encestar un balón de básquetbol en la red. Teniendo en cuenta las magnitudes involucradas y su comportamiento: Seleccione la respuesta que crea que corresponde a un ejemplo de razón de cambio. a El cambio de la velocidad del balón conforme pasa el tiempo. b El cambio del peso del balón conforme pasa el tiempo. c Dividir la altura de la persona entre la distancia que lo separa de la red. d El tiempo que tarda el balón en llegar a la red. Explicación 1 Sigue adelante, tú puedes 2 ¡Éxitos! 3 ¡Bien hecho! 4 ¡Vamos! 5 ¡Vamos! 6 Muy bien 7 Gracias por participar!

RAZÓN DE CAMBIOVersión en línea

Conceptos intuitivos de derivada

por Luis Alberto Valencia Saavedra

¿Qué es una razón en matemáticas?

Es la magnitud entre 2 cocientes

Indica que una persona dice algo lógico y verdadero.

Es una división exacta entre 2 magnitudes.

Es el cociente entre 2 magnitudes

En la imagen se indica que el cambio de la distancia con respecto al tiempo da como resultado la velocidad. Teniendo en cuenta lo anterior, una definición acertada de razón de cambio es:

Es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo

Es el cambio de una magnitud con respecto a otra

Es el cambio de variable que se hace en cada cociente

Es el cambio que se hace con inteligencia

La derivada de una función y=f(x), se simboliza dy/dx, e indica cómo cambia la variable y con respecto a la variable x en cada punto de la gráfica de la función. (observa la imagen). Teniendo en cuenta esta descripción se puede afirmar que:

La derivada de una función consiste en dividir cada valor de x entre cada valor de y, en cada punto de su gráfica.

La derivada de una función es una razón de cambio instantánea, ya que la función tiene un cambio inmediato en cada punto.

La derivada de una función es trazar su gráfica y comprobar que tenga cambios en cada punto.

La derivada de una función es una razón de cambio lenta, ya que los puntos de la función pueden estar apartados unos de otros.

Si conocemos la ecuación que modela la distancia de un vehículo que se mueve de una ciudad A a una ciudad B, en cualquier instante de tiempo (ejemplo: x=2t^2-t, como se muestra en la imagen)¿ Cuál de las siguientes propuestas es la más adecuada para encontrar la velocidad del vehículo en cualquier instante de tiempo?

Tomamos la ecuación y la reemplazamos por la velocidad v del vehículo, ya que esto me da la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo en cualquier instante.

Tomamos toda la ecuación y la dividimos por el tiempo, ya que la velocidad es distancia sobre tiempo.

Se deriva la ecuación de la distancia con respecto al tiempo, ya que esto me indica una razón de cambio instantánea, por tanto puedo encontrar la velocidad del vehículo en cualquier instante de tiempo.

Ninguna de las anteriores

La derivada del volumen con respecto al tiempo de un globo que se está inflando es igual a 3t-2. Un profesor pregunta a 4 estudiantes, ¿Qué representa esta derivada?. a lo cual cada uno de ellos dio una respuesta diferente y se muestran a continuación. Seleccione la respuesta que considere más acertada.

Camilo dice que representa el cambio de velocidad con que se mueve el globo, teniendo en cuenta su volumen.

Paola argumenta que esta derivada representa la razón de cambio de la velocidad del globo en cada instante de tiempo.

Santiago afirma que no representa nada, ya que no hay una medida matemática que relacione el volumen con el tiempo.

María dice que representa la rapidez con la que cambia el volumen del globo en cualquier instante de tiempo.

Dada la ecuación de movimiento (en metros) de un auto y su derivada como se muestra en la imagen. Encuentra la velocidad del auto en el instante de tiempo t=3 segundos y selecciona la respuesta correcta.

Respuesta 1

Respuesta 2

Respuesta 3

Respuesta 4

En la imagen se muestra una persona que hace un lanzamiento para encestar un balón de básquetbol en la red. Teniendo en cuenta las magnitudes involucradas y su comportamiento: Seleccione la respuesta que crea que corresponde a un ejemplo de razón de cambio.

El cambio de la velocidad del balón conforme pasa el tiempo.

El cambio del peso del balón conforme pasa el tiempo.

Dividir la altura de la persona entre la distancia que lo separa de la red.

El tiempo que tarda el balón en llegar a la red.

Explicación

Sigue adelante, tú puedes

¡Éxitos!

¡Bien hecho!

¡Vamos!

Muy bien

Gracias por participar!

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¿Qué es una razón en matemáticas?

En la imagen se indica que el cambio de la distancia con respecto al tiempo da como resultado la velocidad. Teniendo en cuenta lo anterior, una definición acertada de razón de cambio es:

La derivada de una función y=f(x), se simboliza dy/dx, e indica cómo cambia la variable y con respecto a la variable x en cada punto de la gráfica de la función. (observa la imagen). Teniendo en cuenta esta descripción se puede afirmar que:

Dada la ecuación de movimiento (en metros) de un auto y su derivada como se muestra en la imagen. Encuentra la velocidad del auto en el instante de tiempo t=3 segundos y selecciona la respuesta correcta.

En la imagen se muestra una persona que hace un lanzamiento para encestar un balón de básquetbol en la red. Teniendo en cuenta las magnitudes involucradas y su comportamiento: Seleccione la respuesta que crea que corresponde a un ejemplo de razón de cambio.

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