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4º Jaar

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por Ilana Toen

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Relacionar Columnas bewijs van de reststellingVersión en línea Verbind de juiste delen met elkaar por Ilana Toen 1 Stap 1 2 Stap 3 3 Stap 4 4 Stap 7 5 Stap 6 6 Stap 5 7 Stap 10 8 Stap 9 9 Stap 8 10 Stap 2 gegeven: A(x) ∈ ℝ[x] B(x) = x − a ⟺A(a)=0+r [0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging in R] In het bijzonder geldt dus dat x = a dat te bewijzen: Bij deling van A(x) door x−a is ?(?)=?(?) ⟺ A(a) = (a-a)∙Q(x)+r [x vervangen door reëel getal a oftewel x=a] ⟺ A(a) = (0)∙Q(x)+r [Uitwerken van de haakjes] ⟺ A(x) = (x-a)∙Q(x)+r [gr(R(x))=0) ⟹R(x)=r ∈ R] ⟺ A(x)=(x-a)∙Q(x)+R(x) [gr(R(x))< gr(D(x))=1 door x-a] A(x) = D(x)∙Q(x)+R(x) [Definitie euclidische deling] ⟺ A(a) = r [0 is het neutraal element voor de optelling in R]