Presentación: Ejemplos 3 (diagrama de venn)

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MIGUEL ANGEL AYALA OSORNO

Colombia


Ejemplos 3Versión en línea Problemas de la vida real tratados con teoría de conjuntos por MIGUEL ANGEL AYALA OSORNO 1 ejemplo 3 1. Observa y analiza la siguiente representación acerca de una encuesta sobre que bebidas prefieren las personas y responde a) ¿ T={X/x son las personas que toman te} ? R// para responder esta pregunta primero debemos analizar la gráfica y escribir por extensión el conjunto llamado TE así: T= {2, 4, 6, 12}, luego sumamos la cantidad de personas (2+4+6+12=24) y resulta que 24 personas toman te b) ¿N={X/x son las personas que toman café} ? R// para responder esta pregunta procedemos de manera análoga que en el punto anterior pero analizando el conjunto llamado CAFÉ y definimos N= {4, 6, 8, 10}, luego (4+6+8+10=28) por lo tanto 28 personas toman café c) ¿G={X/x son las personas que toman gaseosa}? R// procedemos de manera análoga que en los otros puntos pero analizando el conjunto llamado gaseosa y los definimos así G= {1, 4, 8, 9}, luego (1+4+8+9=22), por lo tanto 22 personas toman gaseosa 2 Ejemplo 3 d) ¿ P= {X/x son las personas que le gustan las 3 bebidas} ? R// primero debemos tener en cuenta que las personas que le gustan las 3 bebidas, significa una intercepción entre los 3 conjuntos dados es decir TE ∩ CAFÉ ∩ GASEOSA P= {4} Por lo tanto la cantidad de personas que prefieren las 3 bebidas son 4 e) ¿ Q= {X/x son las personas que toman café y te} ? R// las personas que toman café y te es la intersección entre estos 2 conjuntos y si observamos bien la figura TE ∩ Café = {6} por lo tanto 6 personas son las que toman esas 2 bebidas f) R= {X/x son las personas que toman café y gaseosa} R// las personas que toman estas 2 bebidas es la intercepción entre estos 2 conjuntos es decir CAFÉ ∩ GASEOSA = {8} por lo cual son 8 personas las que toman café y gaseosa. 3 Ejemplo 3 g) ¿S= {X/x son las personas que toman te pero no gaseosa}? R// observemos que las personas que toman TE pero no GASEOSA es tener una diferencia entre los 2 conjuntos, es decir TE – GASEOSA= {12,6}, observemos que podemos decir que el ‘’6’’ es un elemento que pertenece a este conjunto debido a que TE∩ CAFÉ no hace parte de la restricción del enunciado. Por lo tanto P= (12+6=18), entonces son 18 personas las cuales toman te pero no gaseosa h) ¿W= {X/x no le gustan ninguna de las 3 bebidas} R// observando la figura podemos concluir que solo es hay 1 persona que no consume ninguna de las 3 bebidas por lo cual W’= {Te U CAFÉ u GASEOSA}, según la definición de complemento W’ es el complemento de la unión de los 3 conjuntos 4 Ejemplo 3 2. Rayar en el diagrama de ven dado, la zona correspondiente al conjunto que se indique a) B - A b) A ∩ B 5 Ejemplo 3 Resalte los siguientes conjuntos a) A-B b) A U B 6 Ejemplo 3 Resalte en el diagrama de ven el conjunto dado a) A ∩ B ∩ Cb) A U B U C

Ejemplos 3Versión en línea

Problemas de la vida real tratados con teoría de conjuntos

ejemplo 3

1. Observa y analiza la siguiente representación acerca de una encuesta sobre que bebidas prefieren las personas y responde

a) ¿ T={X/x son las personas que toman te} ?

R// para responder esta pregunta primero debemos analizar la gráfica y escribir por extensión el conjunto llamado TE así: T= {2, 4, 6, 12}, luego sumamos la cantidad de personas (2+4+6+12=24) y resulta que 24 personas toman te

b) ¿N={X/x son las personas que toman café} ?
R// para responder esta pregunta procedemos de manera análoga que en el punto anterior pero analizando el conjunto llamado CAFÉ y definimos N= {4, 6, 8, 10}, luego (4+6+8+10=28) por lo tanto 28 personas toman café

c) ¿G={X/x son las personas que toman gaseosa}?

R// procedemos de manera análoga que en los otros puntos pero analizando el conjunto llamado gaseosa y los definimos así G= {1, 4, 8, 9}, luego (1+4+8+9=22), por lo tanto 22 personas toman gaseosa

Ejemplo 3

d) ¿ P= {X/x son las personas que le gustan las 3 bebidas} ?

R// primero debemos tener en cuenta que las personas que le gustan las 3 bebidas, significa una intercepción entre los 3 conjuntos dados es decir TE ∩ CAFÉ ∩ GASEOSA P= {4} Por lo tanto la cantidad de personas que prefieren las 3 bebidas son 4

e) ¿ Q= {X/x son las personas que toman café y te} ?

R// las personas que toman café y te es la intersección entre estos 2 conjuntos y si observamos bien la figura TE ∩ Café = {6} por lo tanto 6 personas son las que toman esas 2 bebidas

f) R= {X/x son las personas que toman café y gaseosa}

R// las personas que toman estas 2 bebidas es la intercepción entre estos 2 conjuntos es decir CAFÉ ∩ GASEOSA = {8} por lo cual son 8 personas las que toman café y gaseosa.

Ejemplo 3

g) ¿S= {X/x son las personas que toman te pero no gaseosa}?

R// observemos que las personas que toman TE pero no GASEOSA es tener una diferencia entre los 2 conjuntos, es decir TE – GASEOSA= {12,6}, observemos que podemos decir que el ‘’6’’ es un elemento que pertenece a este conjunto debido a que TE∩ CAFÉ no hace parte de la restricción del enunciado. Por lo tanto P= (12+6=18), entonces son 18 personas las cuales toman te pero no gaseosa

h) ¿W= {X/x no le gustan ninguna de las 3 bebidas}

R// observando la figura podemos concluir que solo es hay 1 persona que no consume ninguna de las 3 bebidas por lo cual W’= {Te U CAFÉ u GASEOSA}, según la definición de complemento W’ es el complemento de la unión de los 3 conjuntos

Ejemplo 3

2. Rayar en el diagrama de ven dado, la zona correspondiente al conjunto que se indique

a) B - A
b) A ∩ B

Ejemplo 3

Resalte los siguientes conjuntos

a) A-B
b) A U B

Ejemplo 3

Resalte en el diagrama de ven el conjunto dado

a) A ∩ B ∩ Cb) A U B U C

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