ejemplos de extensión, comprensión, conjuntos vacíos, infinitos, finitos, unitario, y diagrama de venn.
TEORIA
DE CONJUNTOS
1.
Determinar por extensión y por comprensión los siguientes conjuntos:
Para solucionar este primer punto debemos primero tener en cuenta que un
conjunto por extensión es aquel que nombra cada uno de sus elementos y el conjunto
expresado por comprensión es aquel que indica una propiedad en común entre los
elementos.
a) Los
días de la semana que empiece por m.
El
conjunto expresado por extensión queda de la siguiente manera:
A=
{martes, miércoles}.
El
conjunto expresado por compresión queda de la siguiente manera:
A=
{X/x es un día que empieza por m}.
b) Las
vocales de la palabra matemático
El
conjunto expresado por extensión queda de la siguiente manera:
B= {a,e,i,o}.
El
conjunto expresado por compresión queda de la siguiente manera:
B= {X/x es una vocal que ∈
a la palabra matemático}.
c) Los
números naturales menores que 12
El
conjunto expresado por extensión queda de la siguiente manera:
C= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.
El
conjunto expresado por compresión queda de la siguiente manera:
C= {X/x ∈ℕ
(a los naturales) < (menores que) 12}
d) Los
números pares menores que 16 y divisibles por 3
El
conjunto expresado por extensión queda de la siguiente manera:
D= {6, 12,}.
El
conjunto expresado por compresión queda de la siguiente manera:
D= {X/x es par y x es divisible por 3}
2.
Analizar
cada uno de los siguientes conjuntos e indicar si es un conjunto vacío, unitario,
finito o infinito.
Para
realizar este punto vamos a dar previamente una breve definición de cada uno de
los conjuntos mencionados, recordemos que el conjunto vacío es aquel que no posee
elementos, el conjunto unitario es el que solo posee un elemento, el conjunto
finito es el conjunto al cual sus elementos pueden ser contados y el conjunto
infinito es el conjunto al cual sus elementos no se pueden contar debido a que
no se terminaría nunca, por el hecho de ser infinitos.
a) E={X/x
es numero natural par} INFINITO
Recordemos que los números naturales son
infinitos por lo cual los elementos de este conjunto se vuelven infinitos y a su
vez el conjunto E es infinito
b) F=
{X/x es el actual presidente de Colombia} UNITARIO
Recordemos que en Colombia solo se puede tener un presidente por lo cual este
conjunto solo cuenta con un presidente F={Juan Manuel Santos, por lo tanto F es
un conjunto unitario
c) G=
{X/x Es un numero natural par > (mayor que) 2 y < (menor que) 4} VACIO
Para
solucionar este literal primero se debe definir cuáles son los números naturales
pares que sean mayores que dos y menos que 4, el único número que natural que es
mayor que 2 y menos que 4 es el numero 3 pero el 3 no es un numero par por lo
tanto el conjunto G es un conjunto vacío g= {∅}
d) H={X/x es numero natural impar comprendido
entre 1 y 12} FINITO
Primero debemos proceder por definir cuáles son
los números naturales que pertenecen al conjunto H estos son H= {1, 3, 5, 7, 9,
11}, y si nos fijamos bien el conjunto H contiene 6 elemento por lo tanto es un
conjunto finito
3. Represente
mediante el diagrama de venn los siguientes conjuntos, donde U es el conjunto
universal
a) U=
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A=
{1, 4, 7, 10}
B=
{2, 5, 7, 9, 10}
Primero
analicemos cuales son los elementos que tiene en común los conjuntos que serían los siguientes elementos (7,10) que van a ir resaltados de color rojo,
luego analizamos los elementos que no pertenecen al conjunto A y tampoco
pertenece al conjunto B los cuales son ( 3,6,8) que van a ir resaltados de color naranja entonces nuestros
conjuntos representado en el diagrama de venn queda de la siguiente manera:
b) U=
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} C= {X/x es impar} D= {X/x es divisible por 3}
En este punto primero vamos a
proceder por definir los conjuntos por extensión C= {1, 3, 5, 7, 9}, D= {3, 6, 9}, analizando
los conjuntos C y D nos damos cuenta que no tiene elementos en común y los
elementos que no pertenecen a ninguno de los conjuntos son (2, 4, 8, 10), por
lo tanto nuestro diagrama de venn queda de la siguiente manera
c) U=
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
E=
{2, 4, 6, 8, 10}
F=
{4,8}
Si
analizamos bien los conjuntos E y F notamos que F tiene tan solo 2 elementos
los cuales también pertenecen a E por lo cual F es un subconjunto de E por
lo que F ⊂
E y nuestro diagrama queda de la siguiente manera
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