Introduccion al Álgebra.

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Introducción al álgebra.

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variables

constantes

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Maribel Ramirez Concepcion

República Dominicana

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1

Maribel Ramirez Concepcion

1 de Octubre de 2017

00:06

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100

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2

Paola Rodriguez

17 de Septiembre de 2023

02:21

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Introduccion al Álgebra. Versión en línea Introducción al álgebra. por Maribel Ramirez Concepcion 1 Introducción al álgebra 2 frase para analizar 3 Concepto de algebra Concepto El Álgebra es una rama de la matemática que emplea números, letras y signos para hacer referencia a las distintas operaciones aritméticas que se realizan. El origen de la palabra álgebra proviene del árabe y significa restauración o reconocimiento de igual forma tiene su significado en el latín y es reducción, aunque no son término idénticos significan lo mismo. 4 Concepto de expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. 5 Expresiones algebraicas comunes. Expresiones algebraicas comunes. El doble o duplo de un número: 2x El triple de un número: 3x El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2 Un tercio de un número: x/3 Un cuarto de un número: x/4 Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x... Un número al cuadrado: x² Un número al cubo: x³ Un número par: 2x Un número impar: 2x + 1 Dos números consecutivos: x y x + 1 Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2 Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3 Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x La suma de dos números es 24: x y 24 − x La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x El producto de dos números es 24: x y 24/x El cociente de dos números es 24: x y 24 · x 6 Monomios Monomios. Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x2y3z Partes de un monomio 1-Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables. 2-Parte literal La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes. 3-Grado El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6 7 Valor numérico de una expresión algebraica 8 suma de monomios 1. Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. axn + bxn= (a + b)xn Ejemplo 2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio. Ejemplo: 2x2y3 + 3x2y3z 9 Suma de polinomios 10 Resta de polinomios 11 Reducción de términos semejantes con signos de agrupación 12 Multiplicación de monomios Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número. 5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z Multiplicación de monomios La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los exponentes. *axn · bxm = (a · b)xn + m* *(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3* 13 Multiplicación de monomios 14 Multiplicación de un monomio por un polinomio 1. Multiplicación de un número por un polinomio *Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.* Ejemplo *3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6* 2. Multiplicación de un monomio por un polinomio *Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.* *Ejemplo: 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) == 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2* 15 Multiplicación de un monomio por un polinomio 1. Multiplicación de un número por un polinomio *Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.* Ejemplo *3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6* 2. Multiplicación de un monomio por un polinomio *Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.* *Ejemplo: 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) == 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2* 16 Multiplicación de un monomio por un polinomio 17 Multiplicación de polinomios 18 División de monomios *División de monomios.* *Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.* La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. *axn : bxm = (a : b)xn − m* 19 División de monomios 20 División de un monomio por un polinomio 21 División de polinomios

Introduccion al Álgebra. Versión en línea

Introducción al álgebra.

por Maribel Ramirez Concepcion

Introducción al álgebra

frase para analizar

Concepto de algebra

Concepto

El Álgebra es una rama de la matemática que emplea números, letras y signos para hacer referencia a las distintas operaciones aritméticas que se realizan. El origen de la palabra álgebra proviene del árabe y significa restauración o reconocimiento de igual forma tiene su significado en el latín y es reducción, aunque no son término idénticos significan lo mismo.

Concepto de expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas.

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Expresiones algebraicas comunes.

El doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2
Un tercio de un número: x/3
Un cuarto de un número: x/4
Un número es proporcional a 2, 3, 4...: 2x, 3x, 4x...
Un número al cuadrado: x²
Un número al cubo: x³
Un número par: 2x
Un número impar: 2x + 1
Dos números consecutivos: x y x + 1
Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x
La suma de dos números es 24: x y 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x
El producto de dos números es 24: x y 24/x
El cociente de dos números es 24: x y 24 · x

Monomios

Monomios.

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x2y3z

Partes de un monomio

1-Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

2-Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

3-Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6

Valor numérico de una expresión algebraica

suma de monomios

1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn= (a + b)xn

Ejemplo

2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo: 2x2y3 + 3x2y3z

Suma de polinomios

Resta de polinomios

Reducción de términos semejantes con signos de agrupación

Multiplicación de monomios

Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.

5 · (2x2 y3 z) = 10x2 y3 z

Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tenga la misma base, es decir, sumando los exponentes.

axn · bxm = (a · b)xn + m

(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) = 10 x2 y5 z3

Multiplicación de monomios

Multiplicación de un monomio por un polinomio

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo: 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) == 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de un monomio por un polinomio

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo: 3x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) == 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Multiplicación de polinomios

División de monomios

División de monomios.

Sólo se pueden dividir monomios con la misma parte literal y con el grado del dividendo mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor.

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

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Expresiones algebraicas.

Expresiones algebraicas comunes.

Monomios.

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x2y3z

Partes de un monomio

1-Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

2-Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

3-Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6

1. Suma de monomios

Ejemplo

Producto de un número por un monomio

Multiplicación de monomios

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Ejemplo

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Ejemplo

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

División de monomios.

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x2y3z es: 2 + 3 + 1 = 6